Основы мат. анализа Примеры

$5 p^{2} + 20 p + 25 = 10$

Этап 1

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$5 p^{2} + 20 p = 10 - 25$

Этап 1.2

Вычтем $25$ из $10$ .

$5 p^{2} + 20 p = - 15$

Этап 2

Разделим каждый член $5 p^{2} + 20 p = - 15$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 p^{2} + 20 p = - 15$ на $5$ .

$\frac{5 p^{2}}{5} + \frac{20 p}{5} = \frac{- 15}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 p^{2}}{5} + \frac{20 p}{5} = \frac{- 15}{5}$

Этап 2.2.1.1.2

Разделим $p^{2}$ на $1$ .

$p^{2} + \frac{20 p}{5} = \frac{- 15}{5}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $20$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $20 p$ .

$p^{2} + \frac{5 (4 p)}{5} = \frac{- 15}{5}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$p^{2} + \frac{5 (4 p)}{5 (1)} = \frac{- 15}{5}$

Этап 2.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$p^{2} + \frac{5 (4 p)}{5 \cdot 1} = \frac{- 15}{5}$

Этап 2.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$p^{2} + \frac{4 p}{1} = \frac{- 15}{5}$

Этап 2.2.1.2.2.4

Разделим $4 p$ на $1$ .

$p^{2} + 4 p = \frac{- 15}{5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 15$ на $5$ .

$p^{2} + 4 p = - 3$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$p^{2} + 4 p + {(2)}^{2} = - 3 + {(2)}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$p^{2} + 4 p + 4 = - 3 + {(2)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 3 + {(2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$p^{2} + 4 p + 4 = - 3 + 4$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 3$ и $4$ .

$p^{2} + 4 p + 4 = 1$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(p + 2)}^{2}$ .

${(p + 2)}^{2} = 1$

Этап 7

Решим уравнение относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p + 2 = \pm \sqrt{1}$

Этап 7.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$p + 2 = \pm 1$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$p + 2 = 1$

Этап 7.3.2

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$p = 1 - 2$

Этап 7.3.2.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$p = - 1$

Этап 7.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$p + 2 = - 1$

Этап 7.3.4

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.4.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$p = - 1 - 2$

Этап 7.3.4.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$p = - 3$

Этап 7.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$p = - 1, - 3$