Основы мат. анализа Примеры

$x^{7} (8 e^{8 x}) + 7 x^{6} e^{8 x}$

Этап 1

Приравняем $x^{7} (8 e^{8 x}) + 7 x^{6} e^{8 x}$ к $0$ .

$x^{7} (8 e^{8 x}) + 7 x^{6} e^{8 x} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 x^{7} e^{8 x} + 7 x^{6} e^{8 x} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x^{6} e^{8 x}$ из $8 x^{7} e^{8 x} + 7 x^{6} e^{8 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x^{6} e^{8 x}$ из $8 x^{7} e^{8 x}$ .

$x^{6} e^{8 x} (8 x) + 7 x^{6} e^{8 x} = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $x^{6} e^{8 x}$ из $7 x^{6} e^{8 x}$ .

$x^{6} e^{8 x} (8 x) + x^{6} e^{8 x} (7) = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $x^{6} e^{8 x}$ из $x^{6} e^{8 x} (8 x) + x^{6} e^{8 x} (7)$ .

$x^{6} e^{8 x} (8 x + 7) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{6} = 0$

$e^{8 x} = 0$

$8 x + 7 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x^{6}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x^{6}$ к $0$ .

$x^{6} = 0$

Этап 2.4.2

Решим $x^{6} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

Этап 2.4.2.2

Упростим $\pm \sqrt[6]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Этап 2.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Приравняем $e^{8 x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $e^{8 x}$ к $0$ .

$e^{8 x} = 0$

Этап 2.5.2

Решим $e^{8 x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{8 x}) = \ln (0)$

Этап 2.5.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.5.2.3

Нет решения для $e^{8 x} = 0$

Нет решения

Этап 2.6

Приравняем $8 x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $8 x + 7$ к $0$ .

$8 x + 7 = 0$

Этап 2.6.2

Решим $8 x + 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$8 x = - 7$

Этап 2.6.2.2

Разделим каждый член $8 x = - 7$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Разделим каждый член $8 x = - 7$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{8}$

Этап 2.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{8}$

Этап 2.6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{8}$

Этап 2.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{8}$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{6} e^{8 x} (8 x + 7) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{7}{8}$

Этап 3