Основы мат. анализа Примеры

$x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Этап 1

Приравняем $x^{4} + 2 x^{2} + 1$ к $0$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 1 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} + 2 u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Этап 2.2.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Этап 2.3

Приравняем $u + 1$ к $0$ .

$u + 1 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$u = - 1$

Этап 2.5

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = - 1$

Этап 2.6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 2.6.2

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 2.6.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 2.6.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 3