Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{5} + 6 x^{4} - 40 x^{2} - 16 x + 64$

Этап 1

Приравняем $x^{5} + 6 x^{4} - 40 x^{2} - 16 x + 64$ к $0$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 40 x^{2} - 16 x + 64 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перегруппируем члены.

$x^{5} - 16 x + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{5} - 16 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 16 x + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 16 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 16 + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Этап 2.1.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{4} + x \cdot - 16$ .

$x (x^{4} - 16) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Этап 2.1.3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 16) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Этап 2.1.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Этап 2.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 4$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4)) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Этап 2.1.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Этап 2.1.6.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$x ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2))) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Этап 2.1.6.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Этап 2.1.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 6 x^{4} - 40 x^{2} + 64 = 0$

Этап 2.1.7

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{4} - 40 x^{2} + 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{4}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4}) - 40 x^{2} + 64 = 0$

Этап 2.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 40 x^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (- 20 x^{2}) + 64 = 0$

Этап 2.1.7.3

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (- 20 x^{2}) + 2 (32) = 0$

Этап 2.1.7.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x^{4}) + 2 (- 20 x^{2})$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4} - 20 x^{2}) + 2 (32) = 0$

Этап 2.1.7.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x^{4} - 20 x^{2}) + 2 (32)$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{4} - 20 x^{2} + 32) = 0$

Этап 2.1.8

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 {(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 32) = 0$

Этап 2.1.9

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} - 20 u + 32) = 0$

Этап 2.1.10

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 32 = 96$ , а сумма — $b = - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1.1

Вынесем множитель $- 20$ из $- 20 u$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} - 20 u + 32) = 0$

Этап 2.1.10.1.2

Запишем $- 20$ как $- 8$ плюс $- 12$

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} + (- 8 - 12) u + 32) = 0$

Этап 2.1.10.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 u^{2} - 8 u - 12 u + 32) = 0$

Этап 2.1.10.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 u^{2} - 8 u) - 12 u + 32) = 0$

Этап 2.1.10.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (u (3 u - 8) - 4 (3 u - 8)) = 0$

Этап 2.1.10.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 u - 8$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 u - 8) (u - 4)) = 0$

Этап 2.1.11

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) (x^{2} - 4)) = 0$

Этап 2.1.12

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Этап 2.1.13

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1.1

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Этап 2.1.13.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 ((3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Этап 2.1.13.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2) = 0$

Этап 2.1.14

Вынесем множитель $(x + 2) (x - 2)$ из $x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) + 2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.14.1

Вынесем множитель $(x + 2) (x - 2)$ из $x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4)) + 2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2) = 0$

Этап 2.1.14.2

Вынесем множитель $(x + 2) (x - 2)$ из $2 (3 x^{2} - 8) (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4)) + (x + 2) (x - 2) (2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Этап 2.1.14.3

Вынесем множитель $(x + 2) (x - 2)$ из $(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4)) + (x + 2) (x - 2) (2 (3 x^{2} - 8))$ .

$(x + 2) (x - 2) (x (x^{2} + 4) + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Этап 2.1.15

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 2) (x - 2) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Этап 2.1.16

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.16.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.16.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x + 2) (x - 2) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Этап 2.1.16.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x + 2) (x - 2) (x^{1 + 2} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Этап 2.1.16.2

Добавим $1$ и $2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + x \cdot 4 + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Этап 2.1.17

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 2 (3 x^{2} - 8)) = 0$

Этап 2.1.18

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot - 8) = 0$

Этап 2.1.19

Умножим $3$ на $2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 6 x^{2} + 2 \cdot - 8) = 0$

Этап 2.1.20

Умножим $2$ на $- 8$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 4 x + 6 x^{2} - 16) = 0$

Этап 2.1.21

Изменим порядок членов.

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16) = 0$

Этап 2.1.22

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.22.1

Разложим $x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.22.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1$

Этап 2.1.22.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Этап 2.1.22.1.3

Подставим $- 4$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 4$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.22.1.3.1

Подставим $- 4$ в многочлен.

${(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 16$

Этап 2.1.22.1.3.2

Возведем $- 4$ в степень $3$ .

$- 64 + 6 {(- 4)}^{2} + 4 \cdot - 4 - 16$

Этап 2.1.22.1.3.3

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$- 64 + 6 \cdot 16 + 4 \cdot - 4 - 16$

Этап 2.1.22.1.3.4

Умножим $6$ на $16$ .

$- 64 + 96 + 4 \cdot - 4 - 16$

Этап 2.1.22.1.3.5

Добавим $- 64$ и $96$ .

$32 + 4 \cdot - 4 - 16$

Этап 2.1.22.1.3.6

Умножим $4$ на $- 4$ .

$32 - 16 - 16$

Этап 2.1.22.1.3.7

Вычтем $16$ из $32$ .

$16 - 16$

Этап 2.1.22.1.3.8

Вычтем $16$ из $16$ .

$0$

Этап 2.1.22.1.4

Поскольку $- 4$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 4$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16}{x + 4}$

Этап 2.1.22.1.5

Разделим $x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16$ на $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.22.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x$

$16$

Этап 2.1.22.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$

Этап 2.1.22.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			+	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Этап 2.1.22.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 4 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Этап 2.1.22.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Этап 2.1.22.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Этап 2.1.22.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Этап 2.1.22.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$8 x$

Этап 2.1.22.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} + 8 x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$

Этап 2.1.22.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$

Этап 2.1.22.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$

Этап 2.1.22.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$

Этап 2.1.22.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							-	$4 x$	-	$16$

Этап 2.1.22.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x - 16$ .

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							+	$4 x$	+	$16$

Этап 2.1.22.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$2 x$	-	$4$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$4 x$	-	$16$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$4 x$	-	$16$
							+	$4 x$	+	$16$
										$0$

Этап 2.1.22.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + 2 x - 4$

Этап 2.1.22.1.6

Запишем $x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 16$ в виде набора множителей.

$(x + 2) (x - 2) ((x + 4) (x^{2} + 2 x - 4)) = 0$

Этап 2.1.22.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 2) (x - 2) (x + 4) (x^{2} + 2 x - 4) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.5

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.6

Приравняем $x^{2} + 2 x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x^{2} + 2 x - 4$ к $0$ .

$x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Этап 2.6.2

Решим $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.6.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.2.3.1.3

Добавим $4$ и $16$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.2.3.1.4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Этап 2.6.2.3.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{5}$

Этап 2.6.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) (x - 2) (x + 4) (x^{2} + 2 x - 4) = 0$ верно.

$x = - 2, 2, - 4, - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 2, 2, - 4, - 1 + \sqrt{5}, - 1 - \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = - 2, 2, - 4, 1.23606797 \dots, - 3.23606797 \dots$

Этап 4