Основы мат. анализа Примеры

$\frac{7}{4} x + 1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} x$

Этап 1

Объединим $\frac{7}{4}$ и $x$ .

$\frac{7 x}{4} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} x$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$\frac{7 x}{4} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{x}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{x}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{7 x}{4} + 1 - \frac{x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{7 x - x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.3

Вычтем $x$ из $7 x$ .

$1 + \frac{6 x}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$1 + \frac{2 (3 x)}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$1 + \frac{2 (3 x)}{2 (2)} = \frac{1}{4}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{3 x}{2} = \frac{1}{4}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{4} - 1$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.3

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1 - 1 \cdot 4}{4}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1 - 4}{4}$

Этап 4.5.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{- 3}{4}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 x}{2} = - \frac{3}{4}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (- \frac{3}{4})$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (- \frac{3}{4})$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (- \frac{3}{4})$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} (- \frac{3}{4})$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (- \frac{3}{4})$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{3} (- \frac{3}{4})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{2}{3} (- \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3}{4}$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3}{2 (2)}$

Этап 6.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}$

Этап 6.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{2}$

Этап 6.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Этап 6.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 6.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 7