Основы мат. анализа Примеры

$2 \sin (2 x - \sqrt{3}) = 0$

Этап 1

Разделим каждый член $2 \sin (2 x - \sqrt{3}) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 \sin (2 x - \sqrt{3}) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 \sin (2 x - \sqrt{3})}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sin (2 x - \sqrt{3})}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\sin (2 x - \sqrt{3})$ на $1$ .

$\sin (2 x - \sqrt{3}) = \frac{0}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$\sin (2 x - \sqrt{3}) = 0$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$2 x - \sqrt{3} = \arcsin (0)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$2 x - \sqrt{3} = 0$

Этап 4

Добавим $\sqrt{3}$ к обеим частям уравнения.

$2 x = \sqrt{3}$

Этап 5

Разделим каждый член $2 x = \sqrt{3}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 x = \sqrt{3}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$2 x - \sqrt{3} = π - 0$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $0$ из $π$ .

$2 x - \sqrt{3} = π$

Этап 7.2

Добавим $\sqrt{3}$ к обеим частям уравнения.

$2 x = π + \sqrt{3}$

Этап 7.3

Разделим каждый член $2 x = π + \sqrt{3}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим каждый член $2 x = π + \sqrt{3}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 7.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 8

Найдем период $\sin (2 x - \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 8.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 9

Период функции $\sin (2 x - \sqrt{3})$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{\sqrt{3}}{2} + π n, \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим $\frac{\sqrt{3}}{2} + π n$ и $\frac{π}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + π n$ в $\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{π n}{2}$ , для любого целого $n$

Этап 11