Основы мат. анализа Примеры

$\cos (x) = \frac{- 18}{13 \sqrt{2}}$

Этап 1

Упростим $\frac{- 18}{13 \sqrt{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) = - \frac{18}{13 \sqrt{2}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{18}{13 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{18}{13 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{18}{13 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 1.3.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 1.3.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.3.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2^{1}}$

Этап 1.3.7.5

Найдем экспоненту.

$\cos (x) = - \frac{18 \sqrt{2}}{13 \cdot 2}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $18$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $18 \sqrt{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{13 \cdot 2}$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $13 \cdot 2$ .

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 13}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = - \frac{2 (9 \sqrt{2})}{2 \cdot 13}$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = - \frac{9 \sqrt{2}}{13}$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- \frac{9 \sqrt{2}}{13})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arccos (- \frac{9 \sqrt{2}}{13})$ .

$x = 2.9366415$

Этап 4

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 2.9366415$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$x = 2 (3.14159265) - 2.9366415$

Этап 5.2

Упростим $2 (3.14159265) - 2.9366415$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.9366415$

Этап 5.2.2

Вычтем $2.9366415$ из $6.2831853$ .

$x = 3.3465438$

Этап 6

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2.9366415 + 2 π n, 3.3465438 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 8