Основы мат. анализа Примеры

$- 66 + 6 x^{2} + x^{3} - 11 x = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок членов.

$x^{3} + 6 x^{2} - 11 x - 66 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{3} + 6 x^{2}) - 11 x - 66 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x + 6) - 11 (x + 6) = 0$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 6$ .

$(x + 6) (x^{2} - 11) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 6 = 0$

$x^{2} - 11 = 0$

Этап 3

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 4

Приравняем $x^{2} - 11$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{2} - 11$ к $0$ .

$x^{2} - 11 = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{2} - 11 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 11$

Этап 4.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{11}$

Этап 4.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{11}$

Этап 4.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{11}$

Этап 4.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 6) (x^{2} - 11) = 0$ верно.

$x = - 6, \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 6, \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Десятичная форма:

$x = - 6, 3.31662479 \dots, - 3.31662479 \dots$

Этап 7