Основы мат. анализа Примеры

$x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x}$

Этап 1

Приравняем $x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x}$ к $0$ .

$x (2 e^{2 x}) + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x e^{2 x} + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 x e^{2 x}$ из $2 x e^{2 x} + 8 x^{2} e^{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2 x e^{2 x}$ из $2 x e^{2 x}$ .

$2 x e^{2 x} (1) + 8 x^{2} e^{2 x} = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2 x e^{2 x}$ из $8 x^{2} e^{2 x}$ .

$2 x e^{2 x} (1) + 2 x e^{2 x} (4 x) = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $2 x e^{2 x}$ из $2 x e^{2 x} (1) + 2 x e^{2 x} (4 x)$ .

$2 x e^{2 x} (1 + 4 x) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$e^{2 x} = 0$

$1 + 4 x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Приравняем $e^{2 x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $e^{2 x}$ к $0$ .

$e^{2 x} = 0$

Этап 2.5.2

Решим $e^{2 x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

Этап 2.5.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.5.2.3

Нет решения для $e^{2 x} = 0$

Нет решения

Этап 2.6

Приравняем $1 + 4 x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $1 + 4 x$ к $0$ .

$1 + 4 x = 0$

Этап 2.6.2

Решим $1 + 4 x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 1$

Этап 2.6.2.2

Разделим каждый член $4 x = - 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 1$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 2.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Этап 2.6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Этап 2.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{4}$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x e^{2 x} (1 + 4 x) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{1}{4}$

Этап 3