Основы мат. анализа Примеры

$p (x) = x^{4} + 12 x^{2} + 36$

Этап 1

Приравняем $x^{4} + 12 x^{2} + 36$ к $0$ .

$x^{4} + 12 x^{2} + 36 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} + 12 u + 36 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$u^{2} + 12 u + 6^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Этап 2.2.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Этап 2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 6$ .

${(u + 6)}^{2} = 0$

Этап 2.3

Приравняем $u + 6$ к $0$ .

$u + 6 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$u = - 6$

Этап 2.5

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = - 6$

Этап 2.6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Этап 2.6.2

Упростим $\pm \sqrt{- 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Этап 2.6.2.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (6)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Этап 2.6.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

Этап 2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{6}$

Этап 2.6.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{6}$

Этап 2.6.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

Этап 3