Основы мат. анализа Примеры

$P (x) = 3 x^{2} + 32 x^{2} + 32 x + 37$

Этап 1

Приравняем $3 x^{2} + 32 x^{2} + 32 x + 37$ к $0$ .

$3 x^{2} + 32 x^{2} + 32 x + 37 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3 x^{2}$ и $32 x^{2}$ .

$35 x^{2} + 32 x + 37 = 0$

Этап 2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.3

Подставим значения $a = 35$ , $b = 32$ и $c = 37$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (35 \cdot 37)}}{2 \cdot 35}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $32$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 35 \cdot 37}}{2 \cdot 35}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 35 \cdot 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $35$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 140 \cdot 37}}{2 \cdot 35}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $- 140$ на $37$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 5180}}{2 \cdot 35}$

Этап 2.4.1.3

Вычтем $5180$ из $1024$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 4156}}{2 \cdot 35}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $- 4156$ в виде $- 1 (4156)$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4156}}{2 \cdot 35}$

Этап 2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4156)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4156}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4156}}{2 \cdot 35}$

Этап 2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{4156}}{2 \cdot 35}$

Этап 2.4.1.7

Перепишем $4156$ в виде $2^{2} \cdot 1039$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $4156$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{4 (1039)}}{2 \cdot 35}$

Этап 2.4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 1039}}{2 \cdot 35}$

Этап 2.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 32 \pm i \cdot (2 \sqrt{1039})}{2 \cdot 35}$

Этап 2.4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 32 \pm 2 i \sqrt{1039}}{2 \cdot 35}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $35$ .

$x = \frac{- 32 \pm 2 i \sqrt{1039}}{70}$

Этап 2.4.3

Упростим $\frac{- 32 \pm 2 i \sqrt{1039}}{70}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{1039}}{35}$

Этап 2.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{16 - i \sqrt{1039}}{35}, - \frac{16 + i \sqrt{1039}}{35}$

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{1039}}{35}$

Этап 3