Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 3 \cos (x)$

Этап 1

Приравняем $3 \cos (x)$ к $0$ .

$3 \cos (x) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 \cos (x) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $3 \cos (x) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$\cos (x) = 0$

Этап 2.2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (0)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Этап 2.4

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Этап 2.5

Упростим $2 π - \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 2.5.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 2.5.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 2.5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Этап 2.5.3.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Этап 2.6

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 2.6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 2.6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 2.7

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 2.8

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 3