Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 \sec (x) - 3$

Этап 1

Приравняем $2 \sec (x) - 3$ к $0$ .

$2 \sec (x) - 3 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 \sec (x) = 3$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 \sec (x) = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 \sec (x) = 3$ на $2$ .

$\frac{2 \sec (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sec (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $\sec (x)$ на $1$ .

$\sec (x) = \frac{3}{2}$

Этап 2.3

Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака секанса.

$x = arcsec (\frac{3}{2})$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Найдем значение $arcsec (\frac{3}{2})$ .

$x = 0.84106867$

Этап 2.5

Функция секанса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Избавимся от скобок.

$x = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Этап 2.6.2

Упростим $2 (3.14159265) - 0.84106867$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.84106867$

Этап 2.6.2.2

Вычтем $0.84106867$ из $6.2831853$ .

$x = 5.44211663$

Этап 2.7

Найдем период $\sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 2.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 2.7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 2.8

Период функции $\sec (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.84106867 + 2 π n, 5.44211663 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3