Основы мат. анализа Примеры

$g (x) = 5 x^{4} + 32 x^{3} - 22 x^{2} - 8 x - 7$

Этап 1

Приравняем $5 x^{4} + 32 x^{3} - 22 x^{2} - 8 x - 7$ к $0$ .

$5 x^{4} + 32 x^{3} - 22 x^{2} - 8 x - 7 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разложим $5 x^{4} + 32 x^{3} - 22 x^{2} - 8 x - 7$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 5$

Этап 2.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.2, \pm 7, \pm 1.4$

Этап 2.1.1.3

Подставим $1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Подставим $1$ в многочлен.

$5 \cdot 1^{4} + 32 \cdot 1^{3} - 22 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 - 7$

Этап 2.1.1.3.2

Возведем $1$ в степень $4$ .

$5 \cdot 1 + 32 \cdot 1^{3} - 22 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 - 7$

Этап 2.1.1.3.3

Умножим $5$ на $1$ .

$5 + 32 \cdot 1^{3} - 22 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 - 7$

Этап 2.1.1.3.4

Возведем $1$ в степень $3$ .

$5 + 32 \cdot 1 - 22 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 - 7$

Этап 2.1.1.3.5

Умножим $32$ на $1$ .

$5 + 32 - 22 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 - 7$

Этап 2.1.1.3.6

Добавим $5$ и $32$ .

$37 - 22 \cdot 1^{2} - 8 \cdot 1 - 7$

Этап 2.1.1.3.7

Возведем $1$ в степень $2$ .

$37 - 22 \cdot 1 - 8 \cdot 1 - 7$

Этап 2.1.1.3.8

Умножим $- 22$ на $1$ .

$37 - 22 - 8 \cdot 1 - 7$

Этап 2.1.1.3.9

Вычтем $22$ из $37$ .

$15 - 8 \cdot 1 - 7$

Этап 2.1.1.3.10

Умножим $- 8$ на $1$ .

$15 - 8 - 7$

Этап 2.1.1.3.11

Вычтем $8$ из $15$ .

$7 - 7$

Этап 2.1.1.3.12

Вычтем $7$ из $7$ .

$0$

Этап 2.1.1.4

Поскольку $1$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{5 x^{4} + 32 x^{3} - 22 x^{2} - 8 x - 7}{x - 1}$

Этап 2.1.1.5

Разделим $5 x^{4} + 32 x^{3} - 22 x^{2} - 8 x - 7$ на $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

Этап 2.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$5 x^{3}$
	$x$	-	$1$		$5 x^{4}$	+	$32 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$8 x$	-	$7$

Этап 2.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$5 x^{3}$
$x$	-	$1$		$5 x^{4}$	+	$32 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$8 x$	-	$7$
			+	$5 x^{4}$	-	$5 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{4} - 5 x^{3}$ .

				$5 x^{3}$
$x$	-	$1$		$5 x^{4}$	+	$32 x^{3}$	-	$22 x^{2}$	-	$8 x$	-	$7$
			-	$5 x^{4}$	+	$5 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$37 x^{3}$

Этап 2.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$37 x^{3}$

$22 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $37 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$37 x^{3}$

$22 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$37 x^{3}$

$22 x^{2}$

$37 x^{3}$

$37 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $37 x^{3} - 37 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$37 x^{3}$

$22 x^{2}$

$37 x^{3}$

$37 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$37 x^{3}$

$22 x^{2}$

$37 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x^{2}$

Этап 2.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{3}$

$37 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$37 x^{3}$

$22 x^{2}$

$37 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

Этап 2.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $15 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$37 x^{3}$

$22 x^{2}$

$37 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

Этап 2.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$37 x^{3}$

$22 x^{2}$

$37 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

Этап 2.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $15 x^{2} - 15 x$ .

$5 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$37 x^{3}$

$22 x^{2}$

$37 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

Этап 2.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$37 x^{3}$

$22 x^{2}$

$37 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

Этап 2.1.1.5.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$37 x^{3}$

$22 x^{2}$

$37 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

Этап 2.1.1.5.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $7 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$37 x^{3}$

$22 x^{2}$

$37 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

Этап 2.1.1.5.18

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$37 x^{3}$

$22 x^{2}$

$37 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

Этап 2.1.1.5.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $7 x - 7$ .

$5 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$37 x^{3}$

$22 x^{2}$

$37 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

Этап 2.1.1.5.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x$

$7$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$32 x^{3}$

$22 x^{2}$

$8 x$

$7$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$37 x^{3}$

$22 x^{2}$

$37 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$15 x^{2}$

$15 x$

$7 x$

$7$

$7 x$

$7$

$0$

Этап 2.1.1.5.21

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$5 x^{3} + 37 x^{2} + 15 x + 7$

Этап 2.1.1.6

Запишем $5 x^{4} + 32 x^{3} - 22 x^{2} - 8 x - 7$ в виде набора множителей.

$(x - 1) (5 x^{3} + 37 x^{2} + 15 x + 7) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим $5 x^{3} + 37 x^{2} + 15 x + 7$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $5 x^{3} + 37 x^{2} + 15 x + 7$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 5$

Этап 2.1.2.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.2, \pm 7, \pm 1.4$

Этап 2.1.2.1.3

Подставим $- 7$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 7$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.3.1

Подставим $- 7$ в многочлен.

$5 {(- 7)}^{3} + 37 {(- 7)}^{2} + 15 \cdot - 7 + 7$

Этап 2.1.2.1.3.2

Возведем $- 7$ в степень $3$ .

$5 \cdot - 343 + 37 {(- 7)}^{2} + 15 \cdot - 7 + 7$

Этап 2.1.2.1.3.3

Умножим $5$ на $- 343$ .

$- 1715 + 37 {(- 7)}^{2} + 15 \cdot - 7 + 7$

Этап 2.1.2.1.3.4

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$- 1715 + 37 \cdot 49 + 15 \cdot - 7 + 7$

Этап 2.1.2.1.3.5

Умножим $37$ на $49$ .

$- 1715 + 1813 + 15 \cdot - 7 + 7$

Этап 2.1.2.1.3.6

Добавим $- 1715$ и $1813$ .

$98 + 15 \cdot - 7 + 7$

Этап 2.1.2.1.3.7

Умножим $15$ на $- 7$ .

$98 - 105 + 7$

Этап 2.1.2.1.3.8

Вычтем $105$ из $98$ .

$- 7 + 7$

Этап 2.1.2.1.3.9

Добавим $- 7$ и $7$ .

$0$

Этап 2.1.2.1.4

Поскольку $- 7$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 7$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{5 x^{3} + 37 x^{2} + 15 x + 7}{x + 7}$

Этап 2.1.2.1.5

Разделим $5 x^{3} + 37 x^{2} + 15 x + 7$ на $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.5.1

$x$

$7$

$5 x^{3}$

$37 x^{2}$

$15 x$

$7$

Этап 2.1.2.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$5 x^{2}$
	$x$	+	$7$		$5 x^{3}$	+	$37 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$

Этап 2.1.2.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$7$		$5 x^{3}$	+	$37 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			+	$5 x^{3}$	+	$35 x^{2}$

Этап 2.1.2.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{3} + 35 x^{2}$ .

				$5 x^{2}$
$x$	+	$7$		$5 x^{3}$	+	$37 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$5 x^{3}$	-	$35 x^{2}$

Этап 2.1.2.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$7$		$5 x^{3}$	+	$37 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$5 x^{3}$	-	$35 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Этап 2.1.2.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$5 x^{2}$
$x$	+	$7$		$5 x^{3}$	+	$37 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$5 x^{3}$	-	$35 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$

Этап 2.1.2.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$5 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$7$		$5 x^{3}$	+	$37 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$5 x^{3}$	-	$35 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$

Этап 2.1.2.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$5 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$7$		$5 x^{3}$	+	$37 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$5 x^{3}$	-	$35 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$14 x$

Этап 2.1.2.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} + 14 x$ .

				$5 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$7$		$5 x^{3}$	+	$37 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$5 x^{3}$	-	$35 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$14 x$

Этап 2.1.2.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$5 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$7$		$5 x^{3}$	+	$37 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$5 x^{3}$	-	$35 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$x$

Этап 2.1.2.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$5 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$7$		$5 x^{3}$	+	$37 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$5 x^{3}$	-	$35 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$x$	+	$7$

Этап 2.1.2.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	+	$7$		$5 x^{3}$	+	$37 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$5 x^{3}$	-	$35 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$x$	+	$7$

Этап 2.1.2.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	+	$7$		$5 x^{3}$	+	$37 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$5 x^{3}$	-	$35 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$x$	+	$7$
							+	$x$	+	$7$

Этап 2.1.2.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x + 7$ .

				$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	+	$7$		$5 x^{3}$	+	$37 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$5 x^{3}$	-	$35 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$x$	+	$7$
							-	$x$	-	$7$

Этап 2.1.2.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$5 x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
$x$	+	$7$		$5 x^{3}$	+	$37 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$5 x^{3}$	-	$35 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$14 x$
							+	$x$	+	$7$
							-	$x$	-	$7$
										$0$

Этап 2.1.2.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$5 x^{2} + 2 x + 1$

Этап 2.1.2.1.6

Запишем $5 x^{3} + 37 x^{2} + 15 x + 7$ в виде набора множителей.

$(x - 1) ((x + 7) (5 x^{2} + 2 x + 1)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 1) (x + 7) (5 x^{2} + 2 x + 1) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

$5 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.4

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 2.5

Приравняем $5 x^{2} + 2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $5 x^{2} + 2 x + 1$ к $0$ .

$5 x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $5 x^{2} + 2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5.2.2

Подставим значения $a = 5$ , $b = 2$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

Этап 2.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 2.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Этап 2.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 20$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 5}$

Этап 2.5.2.3.1.3

Вычтем $20$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 5}$

Этап 2.5.2.3.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Этап 2.5.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

Этап 2.5.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

Этап 2.5.2.3.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 2.5.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Этап 2.5.2.3.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 5}$

Этап 2.5.2.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{10}$

Этап 2.5.2.3.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 4 i}{10}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2 i}{5}$

Этап 2.5.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5}, - \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x + 7) (5 x^{2} + 2 x + 1) = 0$ верно.

$x = 1, - 7, - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5}, - \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}$

Этап 3