Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 7 x^{4} + 49 x^{2} + 14$

Этап 1

Приравняем $7 x^{4} + 49 x^{2} + 14$ к $0$ .

$7 x^{4} + 49 x^{2} + 14 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$7 u^{2} + 49 u + 14 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $7$ из $7 u^{2} + 49 u + 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 u^{2}$ .

$7 (u^{2}) + 49 u + 14 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $7$ из $49 u$ .

$7 (u^{2}) + 7 (7 u) + 14 = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$7 u^{2} + 7 (7 u) + 7 \cdot 2 = 0$

Этап 2.2.4

Вынесем множитель $7$ из $7 u^{2} + 7 (7 u)$ .

$7 (u^{2} + 7 u) + 7 \cdot 2 = 0$

Этап 2.2.5

Вынесем множитель $7$ из $7 (u^{2} + 7 u) + 7 \cdot 2$ .

$7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$

Этап 2.3

Разделим каждый член $7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $7 (u^{2} + 7 u + 2) = 0$ на $7$ .

$\frac{7 (u^{2} + 7 u + 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (u^{2} + 7 u + 2)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $u^{2} + 7 u + 2$ на $1$ .

$u^{2} + 7 u + 2 = \frac{0}{7}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$u^{2} + 7 u + 2 = 0$

Этап 2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 7$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.1.3

Вычтем $8$ из $49$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{41}}{2}$

Этап 2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = - \frac{7 - \sqrt{41}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{41}}{2}$

Этап 2.8

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = - 0.29843788$

${(x^{2})}^{1} = - 6.70156211$

Этап 2.9

Решим первое уравнение относительно $x$ .

$x^{2} = - 0.29843788$

Этап 2.10

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 0.29843788}$

Этап 2.10.2

Упростим $\pm \sqrt{- 0.29843788}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Перепишем $- 0.29843788$ в виде $- 1 (0.29843788)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.29843788)}$

Этап 2.10.2.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (0.29843788)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29843788}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.29843788}$

Этап 2.10.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{0.29843788}$

Этап 2.10.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{0.29843788}$

Этап 2.10.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{0.29843788}$

Этап 2.10.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}$

Этап 2.11

Решим второе уравнение относительно $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 6.70156211$

Этап 2.12

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Избавимся от скобок.

$x^{2} = - 6.70156211$

Этап 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6.70156211}$

Этап 2.12.3

Упростим $\pm \sqrt{- 6.70156211}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.3.1

Перепишем $- 6.70156211$ в виде $- 1 (6.70156211)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6.70156211)}$

Этап 2.12.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (6.70156211)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6.70156211}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6.70156211}$

Этап 2.12.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6.70156211}$

Этап 2.12.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{6.70156211}$

Этап 2.12.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{6.70156211}$

Этап 2.12.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$

Этап 2.13

Решением $7 x^{4} + 49 x^{2} + 14 = 0$ является $x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}, i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$ .

$x = i \sqrt{0.29843788}, - i \sqrt{0.29843788}, i \sqrt{6.70156211}, - i \sqrt{6.70156211}$

Этап 3