Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - x$

Этап 1

Приравняем $\frac{1}{2} x^{3} - x$ к $0$ .

$\frac{1}{2} x^{3} - x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} - x = 0$

Этап 2.2

Каждый член в $\frac{x^{3}}{2} - x = 0$ умножим на $2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим каждый член $\frac{x^{3}}{2} - x = 0$ на $2$ .

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{3} - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x^{3} - 2 x = 0 \cdot 2$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $0$ на $2$ .

$x^{3} - 2 x = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x = 0$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 2 = 0$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 2$ .

$x (x^{2} - 2) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.6

Приравняем $x^{2} - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x^{2} - 2$ к $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Этап 2.6.2

Решим $x^{2} - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 2$

Этап 2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Этап 2.6.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{2}$

Этап 2.6.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{2}$

Этап 2.6.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x^{2} - 2) = 0$ верно.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Этап 4