Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = | - x + 5 | + 2 x + 3$

Этап 1

Приравняем $| - x + 5 | + 2 x + 3$ к $0$ .

$| - x + 5 | + 2 x + 3 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $| - x + 5 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$| - x + 5 | + 3 = - 2 x$

Этап 2.1.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$| - x + 5 | = - 2 x - 3$

Этап 2.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$- x + 5 = \pm (- 2 x - 3)$

Этап 2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$- x + 5 = - 2 x - 3$

Этап 2.3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$- x + 5 + 2 x = - 3$

Этап 2.3.2.2

Добавим $- x$ и $2 x$ .

$x + 5 = - 3$

Этап 2.3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3 - 5$

Этап 2.3.3.2

Вычтем $5$ из $- 3$ .

$x = - 8$

Этап 2.3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$- x + 5 = - (- 2 x - 3)$

Этап 2.3.5

Упростим $- (- 2 x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Перепишем.

$- x + 5 = 0 + 0 - (- 2 x - 3)$

Этап 2.3.5.2

Упростим путем добавления нулей.

$- x + 5 = - (- 2 x - 3)$

Этап 2.3.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x + 5 = - (- 2 x) - - 3$

Этап 2.3.5.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.4.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- x + 5 = 2 x - - 3$

Этап 2.3.5.4.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- x + 5 = 2 x + 3$

Этап 2.3.6

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- x + 5 - 2 x = 3$

Этап 2.3.6.2

Вычтем $2 x$ из $- x$ .

$- 3 x + 5 = 3$

Этап 2.3.7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = 3 - 5$

Этап 2.3.7.2

Вычтем $5$ из $3$ .

$- 3 x = - 2$

Этап 2.3.8

Разделим каждый член $- 3 x = - 2$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.8.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 2$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Этап 2.3.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.8.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Этап 2.3.8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 3}$

Этап 2.3.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.8.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{2}{3}$

Этап 2.3.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 8, \frac{2}{3}$

Этап 2.4

Исключим решения, которые не делают $| - x + 5 | + 2 x + 3 = 0$ истинным.

$x = - 8$

Этап 3