Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 13 x - 185 x^{2} + 608 x - 580$

Этап 1

Приравняем $13 x - 185 x^{2} + 608 x - 580$ к $0$ .

$13 x - 185 x^{2} + 608 x - 580 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $13 x$ и $608 x$ .

$- 185 x^{2} + 621 x - 580 = 0$

Этап 2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.3

Подставим значения $a = - 185$ , $b = 621$ и $c = - 580$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 621 \pm \sqrt{621^{2} - 4 \cdot (- 185 \cdot - 580)}}{2 \cdot - 185}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $621$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{385641 - 4 \cdot - 185 \cdot - 580}}{2 \cdot - 185}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 185 \cdot - 580$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 185$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{385641 + 740 \cdot - 580}}{2 \cdot - 185}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $740$ на $- 580$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{385641 - 429200}}{2 \cdot - 185}$

Этап 2.4.1.3

Вычтем $429200$ из $385641$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{- 43559}}{2 \cdot - 185}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $- 43559$ в виде $- 1 (43559)$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{- 1 \cdot 43559}}{2 \cdot - 185}$

Этап 2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (43559)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43559}$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43559}}{2 \cdot - 185}$

Этап 2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 621 \pm i \sqrt{43559}}{2 \cdot - 185}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $- 185$ .

$x = \frac{- 621 \pm i \sqrt{43559}}{- 370}$

Этап 2.4.3

Упростим $\frac{- 621 \pm i \sqrt{43559}}{- 370}$ .

$x = \frac{621 \pm i \sqrt{43559}}{370}$

Этап 2.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{621 + i \sqrt{43559}}{370}, \frac{621 - i \sqrt{43559}}{370}$

$x = \frac{621 \pm i \sqrt{43559}}{370}$

Этап 3