Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{2} + 14 x + 49$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x^{2} + 14 x + 49$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} + 14 x + 49 = 0$ .

$x^{2} + 14 x + 49 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$x^{2} + 14 x + 7^{2} = 0$

Этап 1.2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Этап 1.2.2.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Этап 1.2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 1.2.4

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 7, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {(0)}^{2} + 14 (0) + 49$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0^{2} + 14 (0) + 49$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = {(0)}^{2} + 14 (0) + 49$

Этап 2.2.3

Упростим ${(0)}^{2} + 14 (0) + 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 + 14 (0) + 49$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $14$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 49$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 49$

Этап 2.2.3.2.2

Добавим $0$ и $49$ .

$y = 49$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 49)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 7, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 49)$

Этап 4