Основы мат. анализа Примеры

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{32}{20^{2}} x^{2} + x + 5 = 0$ .

$- \frac{32}{20^{2}} x^{2} + x + 5 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$- \frac{32}{400} x^{2} + x + 5 = 0$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель $32$ и $400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$- \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5 = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1

Вынесем множитель $16$ из $400$ .

$- \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5 = 0$

Этап 1.2.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5 = 0$

Этап 1.2.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{2}{25} x^{2} + x + 5 = 0$

Этап 1.2.2.3

Объединим $x^{2}$ и $\frac{2}{25}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5 = 0$

Этап 1.2.2.4

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$- \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5 = 0$

Этап 1.2.3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $25$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$25 (- \frac{2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Этап 1.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x^{2}}{25}$ в числитель.

$25 (\frac{- 2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Этап 1.2.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$25 (\frac{- 2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Этап 1.2.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 2 x^{2} + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим $25$ на $5$ .

$- 2 x^{2} + 25 x + 125 = 0$

Этап 1.2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a = - 2$ , $b = 25$ и $c = 125$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 125)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Возведем $25$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.6.1.2.2

Умножим $8$ на $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.6.1.3

Добавим $625$ и $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.6.1.4

Перепишем $1625$ в виде $5^{2} \cdot 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.6.1.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.6.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Этап 1.2.6.3

Упростим $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Этап 1.2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.1

Возведем $25$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.7.1.2.2

Умножим $8$ на $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.7.1.3

Добавим $625$ и $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.7.1.4

Перепишем $1625$ в виде $5^{2} \cdot 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.7.1.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.7.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Этап 1.2.7.3

Упростим $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Этап 1.2.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}$

Этап 1.2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.1

Возведем $25$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.8.1.2.2

Умножим $8$ на $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.8.1.3

Добавим $625$ и $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.8.1.4

Перепишем $1625$ в виде $5^{2} \cdot 65$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.8.1.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Этап 1.2.8.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Этап 1.2.8.3

Упростим $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Этап 1.2.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}$

Этап 1.2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, \frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, 0), (\frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{32}{20^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{32}{20^{2}} \cdot 0^{2} + 0 + 5$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Этап 2.2.5

Упростим $- \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$y = - \frac{32}{400} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Этап 2.2.5.1.2

Сократим общий множитель $32$ и $400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.2.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$y = - \frac{16 (2)}{400} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Этап 2.2.5.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.2.2.1

Вынесем множитель $16$ из $400$ .

$y = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Этап 2.2.5.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Этап 2.2.5.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{2}{25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Этап 2.2.5.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - \frac{2}{25} \cdot 0 + 0 + 5$

Этап 2.2.5.1.4

Умножим $- \frac{2}{25} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.4.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{25}) + 0 + 5$

Этап 2.2.5.1.4.2

Умножим $0$ на $\frac{2}{25}$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Этап 2.2.5.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 5$

Этап 2.2.5.2.2

Добавим $0$ и $5$ .

$y = 5$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 5)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, 0), (\frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 5)$

Этап 4