Основы мат. анализа Примеры

$y = 2^{x + 3} - 4$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2^{x + 3} - 4$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2^{x + 3} - 4 = 0$ .

$2^{x + 3} - 4 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$2^{x + 3} = 4$

Этап 1.2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{x + 3} = 2^{2}$

Этап 1.2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x + 3 = 2$

Этап 1.2.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = 2 - 3$

Этап 1.2.5.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$x = - 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2^{(0) + 3} - 4$

Этап 2.2

Упростим $2^{(0) + 3} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Добавим $0$ и $3$ .

$y = 2^{3} - 4$

Этап 2.2.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$y = 8 - 4$

Этап 2.2.2

Вычтем $4$ из $8$ .

$y = 4$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 4