Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{4 x^{5}}}{49 d})$

Этап 1

Перепишем $\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{4 x^{5}}}{49 d})$ в виде $\log_{7} (\sqrt[3]{4 x^{5}}) - \log_{7} (49 d)$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{4 x^{5}}) - \log_{7} (49 d)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 x^{5}}$ в виде ${(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{7} ({(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{7} (49 d)$

Этап 3

Развернем $\log_{7} ({(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{7} (4 x^{5}) - \log_{7} (49 d)$

Этап 4

Перепишем $\log_{7} (4 x^{5})$ в виде $\log_{7} (4) + \log_{7} (x^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + \log_{7} (x^{5})) - \log_{7} (49 d)$

Этап 5

Развернем $\log_{7} (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (49 d)$

Этап 6

Перепишем $\log_{7} (49 d)$ в виде $\log_{7} (49) + \log_{7} (d)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - (\log_{7} (49) + \log_{7} (d))$

Этап 7

Логарифм $49$ по основанию $7$ равен $2$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перепишем $\log_{7} (4)$ в виде $\log_{7} (2^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (2^{2}) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Этап 8.1.2

Развернем $\log_{7} (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2)) + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Этап 8.3

Умножим $\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{7} (2) + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Этап 8.3.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log_{7} (2)$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Этап 8.4

Умножим $\frac{1}{3} (5 \log_{7} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5}{3} \log_{7} (x) - (2 + \log_{7} (d))$

Этап 8.4.2

Объединим $\frac{5}{3}$ и $\log_{7} (x)$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - (2 + \log_{7} (d))$

Этап 8.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - 1 \cdot 2 - \log_{7} (d)$

Этап 8.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - 2 - \log_{7} (d)$