Основы мат. анализа Примеры

$y^{2} = 2401 - 49 x^{2}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

${(0)}^{2} = 2401 - 49 x^{2}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2401 - 49 x^{2} = {(0)}^{2}$ .

$2401 - 49 x^{2} = {(0)}^{2}$

Этап 1.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2401 - 49 x^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Вычтем $2401$ из обеих частей уравнения.

$- 49 x^{2} = - 2401$

Этап 1.2.4

Разделим каждый член $- 49 x^{2} = - 2401$ на $- 49$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Разделим каждый член $- 49 x^{2} = - 2401$ на $- 49$ .

$\frac{- 49 x^{2}}{- 49} = \frac{- 2401}{- 49}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Сократим общий множитель $- 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 49 x^{2}}{- 49} = \frac{- 2401}{- 49}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2401}{- 49}$

Этап 1.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Разделим $- 2401$ на $- 49$ .

$x^{2} = 49$

Этап 1.2.5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{49}$

Этап 1.2.6

Упростим $\pm \sqrt{49}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Этап 1.2.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 7$

Этап 1.2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 7$

Этап 1.2.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 7$

Этап 1.2.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 7, - 7$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(7, 0), (- 7, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y^{2} = 2401 - 49 {(0)}^{2}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y^{2} = 2401 - 49 \cdot 0$

Этап 2.2.2

Умножим $- 49$ на $0$ .

$y^{2} = 2401 + 0$

Этап 2.2.3

Добавим $2401$ и $0$ .

$y^{2} = 2401$

Этап 2.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{2401}$

Этап 2.2.5

Упростим $\pm \sqrt{2401}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Перепишем $2401$ в виде $49^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{49^{2}}$

Этап 2.2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 49$

Этап 2.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 49$

Этап 2.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 49$

Этап 2.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 49, - 49$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 49), (0, - 49)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(7, 0), (- 7, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 49), (0, - 49)$

Этап 4