Основы мат. анализа Примеры

$2 x^{2} - 3 x + 6$

Этап 1

Запишем $2 x^{2} - 3 x + 6$ в виде уравнения.

$y = 2 x^{2} - 3 x + 6$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2 x^{2} - 3 x + 6$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{2} - 3 x + 6 = 0$ .

$2 x^{2} - 3 x + 6 = 0$

Этап 2.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2.3

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 3$ и $c = 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 6)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 48}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.1.3

Вычтем $48$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 39}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.1.4

Перепишем $- 39$ в виде $- 1 (39)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (39)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{39}}{4}$

Этап 2.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 48}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.1.3

Вычтем $48$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 39}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.1.4

Перепишем $- 39$ в виде $- 1 (39)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (39)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{39}}{4}$

Этап 2.2.5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{39}}{4}$

Этап 2.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 48}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.1.3

Вычтем $48$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 39}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.1.4

Перепишем $- 39$ в виде $- 1 (39)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (39)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.2.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{39}}{4}$

Этап 2.2.6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{39}}{4}$

Этап 2.2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + i \sqrt{39}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{39}}{4}$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 6$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0 + 6$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 6$

Этап 3.2.3

Упростим $2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 6$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0 + 6$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $- 3$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 6$

Этап 3.2.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 6$

Этап 3.2.3.2.2

Добавим $0$ и $6$ .

$y = 6$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 6)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, 6)$

Этап 5