Основы мат. анализа Примеры

${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

${(x - 2)}^{2} + {((0) + 3)}^{2} = 16$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем ${((0) + 3)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(x - 2)}^{2} = 16 - {((0) + 3)}^{2}$

Этап 1.2.2

Добавим $0$ и $3$ .

${(x - 2)}^{2} = 16 - 3^{2}$

Этап 1.2.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

${(x - 2)}^{2} = 16 - 1 \cdot 9$

Этап 1.2.4

Умножим $- 1$ на $9$ .

${(x - 2)}^{2} = 16 - 9$

Этап 1.2.5

Вычтем $9$ из $16$ .

${(x - 2)}^{2} = 7$

Этап 1.2.6

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 2 = \pm \sqrt{7}$

Этап 1.2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 2 = \sqrt{7}$

Этап 1.2.7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = \sqrt{7} + 2$

Этап 1.2.7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 2 = - \sqrt{7}$

Этап 1.2.7.4

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = - \sqrt{7} + 2$

Этап 1.2.7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{7} + 2, - \sqrt{7} + 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\sqrt{7} + 2, 0), (- \sqrt{7} + 2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

${((0) - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем ${((0) - 2)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(y + 3)}^{2} = 16 - {((0) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

${(y + 3)}^{2} = 16 - {(- 2)}^{2}$

Этап 2.2.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

${(y + 3)}^{2} = 16 - 1 \cdot 4$

Этап 2.2.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

${(y + 3)}^{2} = 16 - 4$

Этап 2.2.5

Вычтем $4$ из $16$ .

${(y + 3)}^{2} = 12$

Этап 2.2.6

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y + 3 = \pm \sqrt{12}$

Этап 2.2.7

Упростим $\pm \sqrt{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{4 (3)}$

Этап 2.2.7.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 2.2.7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y + 3 = \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 2.2.8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y + 3 = 2 \sqrt{3}$

Этап 2.2.8.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = 2 \sqrt{3} - 3$

Этап 2.2.8.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y + 3 = - 2 \sqrt{3}$

Этап 2.2.8.4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2 \sqrt{3} - 3$

Этап 2.2.8.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 2 \sqrt{3} - 3, - 2 \sqrt{3} - 3$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 2 \sqrt{3} - 3), (0, - 2 \sqrt{3} - 3)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\sqrt{7} + 2, 0), (- \sqrt{7} + 2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 2 \sqrt{3} - 3), (0, - 2 \sqrt{3} - 3)$

Этап 4