Основы мат. анализа Примеры

${(x + 5)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 64$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

${(x + 5)}^{2} + {((0) + 4)}^{2} = 64$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем ${((0) + 4)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(x + 5)}^{2} = 64 - {((0) + 4)}^{2}$

Этап 1.2.2

Добавим $0$ и $4$ .

${(x + 5)}^{2} = 64 - 4^{2}$

Этап 1.2.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

${(x + 5)}^{2} = 64 - 1 \cdot 16$

Этап 1.2.4

Умножим $- 1$ на $16$ .

${(x + 5)}^{2} = 64 - 16$

Этап 1.2.5

Вычтем $16$ из $64$ .

${(x + 5)}^{2} = 48$

Этап 1.2.6

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x + 5 = \pm \sqrt{48}$

Этап 1.2.7

Упростим $\pm \sqrt{48}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{16 (3)}$

Этап 1.2.7.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Этап 1.2.7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x + 5 = \pm 4 \sqrt{3}$

Этап 1.2.8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 5 = 4 \sqrt{3}$

Этап 1.2.8.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = 4 \sqrt{3} - 5$

Этап 1.2.8.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 5 = - 4 \sqrt{3}$

Этап 1.2.8.4

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4 \sqrt{3} - 5$

Этап 1.2.8.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4 \sqrt{3} - 5, - 4 \sqrt{3} - 5$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(4 \sqrt{3} - 5, 0), (- 4 \sqrt{3} - 5, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

${((0) + 5)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 64$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем ${((0) + 5)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(y + 4)}^{2} = 64 - {((0) + 5)}^{2}$

Этап 2.2.2

Добавим $0$ и $5$ .

${(y + 4)}^{2} = 64 - 5^{2}$

Этап 2.2.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

${(y + 4)}^{2} = 64 - 1 \cdot 25$

Этап 2.2.4

Умножим $- 1$ на $25$ .

${(y + 4)}^{2} = 64 - 25$

Этап 2.2.5

Вычтем $25$ из $64$ .

${(y + 4)}^{2} = 39$

Этап 2.2.6

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y + 4 = \pm \sqrt{39}$

Этап 2.2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y + 4 = \sqrt{39}$

Этап 2.2.7.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = \sqrt{39} - 4$

Этап 2.2.7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y + 4 = - \sqrt{39}$

Этап 2.2.7.4

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = - \sqrt{39} - 4$

Этап 2.2.7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{39} - 4, - \sqrt{39} - 4$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \sqrt{39} - 4), (0, - \sqrt{39} - 4)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(4 \sqrt{3} - 5, 0), (- 4 \sqrt{3} - 5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \sqrt{39} - 4), (0, - \sqrt{39} - 4)$

Этап 4