Основы мат. анализа Примеры

$y = x - \frac{1}{75} x^{3}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x - \frac{1}{75} x^{3}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$ .

$x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$

Этап 1.2.2

Объединим $x^{3}$ и $\frac{1}{75}$ .

$x - \frac{x^{3}}{75} = 0$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x - \frac{x^{3}}{75}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \frac{x^{3}}{75} = 0$

Этап 1.2.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- \frac{x^{3}}{75}$ .

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75}) = 0$

Этап 1.2.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75})$ .

$x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$

Этап 1.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$

Этап 1.2.5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.6

Приравняем $1 - \frac{x^{2}}{75}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $1 - \frac{x^{2}}{75}$ к $0$ .

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$

Этап 1.2.6.2

Решим $1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x^{2}}{75} = - 1$

Этап 1.2.6.2.2

Умножим обе части уравнения на $- 75$ .

$- 75 (- \frac{x^{2}}{75}) = - 75 \cdot - 1$

Этап 1.2.6.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.1.1

Упростим $- 75 (- \frac{x^{2}}{75})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель $75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{75}$ в числитель.

$- 75 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Этап 1.2.6.2.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $75$ из $- 75$ .

$75 (- 1) \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Этап 1.2.6.2.3.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$75 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Этап 1.2.6.2.3.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Этап 1.2.6.2.3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Этап 1.2.6.2.3.1.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Этап 1.2.6.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.2.1

Умножим $- 75$ на $- 1$ .

$x^{2} = 75$

Этап 1.2.6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{75}$

Этап 1.2.6.2.5

Упростим $\pm \sqrt{75}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.5.1

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.5.1.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

Этап 1.2.6.2.5.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Этап 1.2.6.2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

Этап 1.2.6.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5 \sqrt{3}$

Этап 1.2.6.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5 \sqrt{3}$

Этап 1.2.6.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Этап 1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$ верно.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (5 \sqrt{3}, 0), (- 5 \sqrt{3}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = (0) - \frac{1}{75} \cdot {(0)}^{3}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0 - \frac{1}{75} \cdot 0^{3}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (0) - \frac{1}{75} \cdot {(0)}^{3}$

Этап 2.2.3

Упростим $(0) - \frac{1}{75} \cdot {(0)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 - \frac{1}{75} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- \frac{1}{75} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{1}{75})$

Этап 2.2.3.1.2.2

Умножим $0$ на $\frac{1}{75}$ .

$y = 0 + 0$

Этап 2.2.3.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (5 \sqrt{3}, 0), (- 5 \sqrt{3}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4