Основы мат. анализа Примеры

$- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4))$

Этап 1

Запишем $- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4))$ в виде уравнения.

$y = - \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4))$

Этап 2

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4))$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4)) = 0$ .

$- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4)) = 0$

Этап 2.2.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{32}{7}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Упростим $- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot ((x + 8) {(x + 1)}^{2} (x - 4)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot ((x {(x + 1)}^{2} + 8 {(x + 1)}^{2}) (x - 4))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.2

Развернем $(x {(x + 1)}^{2} + 8 {(x + 1)}^{2}) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x {(x + 1)}^{2} (x - 4) + 8 {(x + 1)}^{2} (x - 4))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x {(x + 1)}^{2} x + x {(x + 1)}^{2} \cdot - 4 + 8 {(x + 1)}^{2} (x - 4))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x {(x + 1)}^{2} x + x {(x + 1)}^{2} \cdot - 4 + 8 {(x + 1)}^{2} x + 8 {(x + 1)}^{2} \cdot - 4)) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x \cdot x {(x + 1)}^{2} + x {(x + 1)}^{2} \cdot - 4 + 8 {(x + 1)}^{2} x + 8 {(x + 1)}^{2} \cdot - 4)) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{2} + x {(x + 1)}^{2} \cdot - 4 + 8 {(x + 1)}^{2} x + 8 {(x + 1)}^{2} \cdot - 4)) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x {(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{2} - 4 \cdot (x {(x + 1)}^{2}) + 8 {(x + 1)}^{2} x + 8 {(x + 1)}^{2} \cdot - 4)) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.3.1.3

Умножим $- 4$ на $8$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{2} - 4 x {(x + 1)}^{2} + 8 {(x + 1)}^{2} x - 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.3.2

Добавим $- 4 x {(x + 1)}^{2}$ и $8 {(x + 1)}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.3.2.1

Перенесем ${(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{2} - 4 x {(x + 1)}^{2} + 8 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.3.2.2

Добавим $- 4 x {(x + 1)}^{2}$ и $8 x {(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7}{32} (x^{2} {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (4 x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.5.1

Умножим $- \frac{7}{32} (x^{2} {(x + 1)}^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.5.1.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{7}{32}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{x^{2} \cdot 7}{32} {(x + 1)}^{2} - \frac{7}{32} (4 x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.5.1.2

Объединим ${(x + 1)}^{2}$ и $\frac{x^{2} \cdot 7}{32}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} - \frac{7}{32} (4 x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.5.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.5.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{32}$ в числитель.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{- 7}{32} (4 x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.5.2.2

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{- 7}{4 (8)} (4 x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.5.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x {(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{- 7}{4 (8)} (4 (x {(x + 1)}^{2})) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.5.2.4

Сократим общий множитель.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{- 7}{4 \cdot 8} (4 (x {(x + 1)}^{2})) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.5.2.5

Перепишем это выражение.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{- 7}{8} (x {(x + 1)}^{2}) - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.5.3

Объединим $x$ и $\frac{- 7}{8}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7}{8} {(x + 1)}^{2} - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.5.4

Объединим $\frac{x \cdot - 7}{8}$ и ${(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} - \frac{7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.5.5

Сократим общий множитель $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.5.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{32}$ в числитель.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} + \frac{- 7}{32} (- 32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.5.5.2

Вынесем множитель $32$ из $- 32 {(x + 1)}^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} + \frac{- 7}{32} (32 (- {(x + 1)}^{2}))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.5.5.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} + \frac{- 7}{32} (32 (- {(x + 1)}^{2}))) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.5.5.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} - 7 (- {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.5.6

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} \cdot 7)}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.6.1

Перенесем $7$ влево от ${(x + 1)}^{2} x^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 \cdot ({(x + 1)}^{2} x^{2})}{32} + \frac{x \cdot - 7 {(x + 1)}^{2}}{8} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.6.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 {(x + 1)}^{2} x^{2}}{32} + \frac{- 7 \cdot x {(x + 1)}^{2}}{8} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 {(x + 1)}^{2} x^{2}}{32} - \frac{7 x {(x + 1)}^{2}}{8} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.7

Чтобы записать $- \frac{7 x {(x + 1)}^{2}}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 {(x + 1)}^{2} x^{2}}{32} - \frac{7 x {(x + 1)}^{2}}{8} \cdot \frac{4}{4} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $32$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.8.1

Умножим $\frac{7 x {(x + 1)}^{2}}{8}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 {(x + 1)}^{2} x^{2}}{32} - \frac{7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4}{8 \cdot 4} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.8.2

Умножим $8$ на $4$ .

$- \frac{32}{7} (- \frac{7 {(x + 1)}^{2} x^{2}}{32} - \frac{7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{32}{7} (\frac{- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2} - 7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.10.1

Вынесем множитель $7 {(x + 1)}^{2} x$ из $- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2} - 7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.10.1.1

Вынесем множитель $7 {(x + 1)}^{2} x$ из $- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2}$ .

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x) - 7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.10.1.2

Вынесем множитель $7 {(x + 1)}^{2} x$ из $- 7 x {(x + 1)}^{2} \cdot 4$ .

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x) + 7 {(x + 1)}^{2} x (- 1 \cdot 4)}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.10.1.3

Вынесем множитель $7 {(x + 1)}^{2} x$ из $7 {(x + 1)}^{2} x (- x) + 7 {(x + 1)}^{2} x (- 1 \cdot 4)$ .

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 1 \cdot 4)}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.10.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4)}{32} + 7 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.11

Чтобы записать $7 {(x + 1)}^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4)}{32} + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot \frac{32}{32}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.12

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.12.1

Объединим $7 {(x + 1)}^{2}$ и $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{32}{7} (\frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4)}{32} + \frac{7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32}{32}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.12.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{32}{7} \cdot \frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32}{32} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.12.3

Сократим общий множитель $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.12.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{32}{7}$ в числитель.

$\frac{- 32}{7} \cdot \frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32}{32} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.12.3.2

Вынесем множитель $32$ из $- 32$ .

$\frac{32 (- 1)}{7} \cdot \frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32}{32} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.12.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{32 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32}{32} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.12.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 7 {(x + 1)}^{2} \cdot 32) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.12.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.12.4.1

Умножим $32$ на $7$ .

$\frac{- 1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.12.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x (- x - 4) + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x (- x) + 7 {(x + 1)}^{2} x \cdot - 4 + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.13.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.13.2.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} (x \cdot x) \cdot - 1 + 7 {(x + 1)}^{2} x \cdot - 4 + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.13.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- \frac{1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x^{2} \cdot - 1 + 7 {(x + 1)}^{2} x \cdot - 4 + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.13.3

Умножим $- 4$ на $7$ .

$- \frac{1}{7} (7 {(x + 1)}^{2} x^{2} \cdot - 1 - 28 {(x + 1)}^{2} x + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.13.4

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- \frac{1}{7} (- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2} - 28 {(x + 1)}^{2} x + 224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{7} (- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.15.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.15.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{7}$ в числитель.

$\frac{- 1}{7} (- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.15.1.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7 {(x + 1)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- {(x + 1)}^{2} x^{2})) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.15.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{7} (7 (- {(x + 1)}^{2} x^{2})) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.15.1.4

Перепишем это выражение.

$- (- {(x + 1)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.15.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 ({(x + 1)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.15.3

Умножим ${(x + 1)}^{2}$ на $1$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} - \frac{1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.15.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.15.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{7}$ в числитель.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{7} (- 28 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.15.4.2

Вынесем множитель $7$ из $- 28 {(x + 1)}^{2} x$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{7} (7 (- 4 {(x + 1)}^{2} x)) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.15.4.3

Сократим общий множитель.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{7} (7 (- 4 {(x + 1)}^{2} x)) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.15.4.4

Перепишем это выражение.

${(x + 1)}^{2} x^{2} - (- 4 {(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.15.5

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) - \frac{1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.15.6

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.15.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{7}$ в числитель.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) + \frac{- 1}{7} (224 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.15.6.2

Вынесем множитель $7$ из $224 {(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) + \frac{- 1}{7} (7 (32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.15.6.3

Сократим общий множитель.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) + \frac{- 1}{7} (7 (32 {(x + 1)}^{2})) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.15.6.4

Перепишем это выражение.

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) - (32 {(x + 1)}^{2}) = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.15.7

Умножим $32$ на $- 1$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 ({(x + 1)}^{2} x) - 32 {(x + 1)}^{2} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.1.16

Изменим порядок множителей в ${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 {(x + 1)}^{2} x - 32 {(x + 1)}^{2}$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2} = - \frac{32}{7} \cdot 0$

Этап 2.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Умножим $- \frac{32}{7} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2} = 0 (\frac{32}{7})$

Этап 2.2.3.2.1.2

Умножим $0$ на $\frac{32}{7}$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 2.2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вынесем множитель ${(x + 1)}^{2}$ из $x^{2} {(x + 1)}^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Вынесем множитель ${(x + 1)}^{2}$ из $x^{2} {(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} + 4 x {(x + 1)}^{2} - 32 {(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 2.2.4.1.2

Вынесем множитель ${(x + 1)}^{2}$ из $4 x {(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} + {(x + 1)}^{2} (4 x) - 32 {(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 2.2.4.1.3

Вынесем множитель ${(x + 1)}^{2}$ из $- 32 {(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} x^{2} + {(x + 1)}^{2} (4 x) + {(x + 1)}^{2} \cdot - 32 = 0$

Этап 2.2.4.1.4

Вынесем множитель ${(x + 1)}^{2}$ из ${(x + 1)}^{2} x^{2} + {(x + 1)}^{2} (4 x)$ .

${(x + 1)}^{2} (x^{2} + 4 x) + {(x + 1)}^{2} \cdot - 32 = 0$

Этап 2.2.4.1.5

Вынесем множитель ${(x + 1)}^{2}$ из ${(x + 1)}^{2} (x^{2} + 4 x) + {(x + 1)}^{2} \cdot - 32$ .

${(x + 1)}^{2} (x^{2} + 4 x - 32) = 0$

Этап 2.2.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Разложим $x^{2} + 4 x - 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 32$ , а сумма — $4$ .

$- 4, 8$

Этап 2.2.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

${(x + 1)}^{2} ((x - 4) (x + 8)) = 0$

Этап 2.2.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

${(x + 1)}^{2} (x - 4) (x + 8) = 0$

Этап 2.2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Этап 2.2.6

Приравняем ${(x + 1)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Приравняем ${(x + 1)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 2.2.6.2

Решим ${(x + 1)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.2.6.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.2.7

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.2.7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.2.8

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.8.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 2.2.8.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 2.2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x + 1)}^{2} (x - 4) (x + 8) = 0$ верно.

$x = - 1, 4, - 8$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 1, 0), (4, 0), (- 8, 0)$

Этап 3

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot (((0) + 8) {((0) + 1)}^{2} ((0) - 4))$

Этап 3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{7}{32} \cdot ((0 + 8) {((0) + 1)}^{2} ((0) - 4))$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{7}{32} \cdot ((0 + 8) {(0 + 1)}^{2} ((0) - 4))$

Этап 3.2.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{7}{32} \cdot ((0 + 8) {(0 + 1)}^{2} (0 - 4))$

Этап 3.2.4

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{7}{32} \cdot (((0 + 8) {(0 + 1)}^{2}) (0 - 4))$

Этап 3.2.5

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{7}{32} \cdot ((0 + 8) {(0 + 1)}^{2} (0 - 4))$

Этап 3.2.6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{7}{32} \cdot (((0) + 8) {((0) + 1)}^{2} ((0) - 4))$

Этап 3.2.7

Упростим $- \frac{7}{32} \cdot (((0) + 8) {((0) + 1)}^{2} ((0) - 4))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.1.1

Добавим $0$ и $8$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot (8 {((0) + 1)}^{2} ((0) - 4))$

Этап 3.2.7.1.2

Добавим $0$ и $1$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot (8 \cdot 1^{2} ((0) - 4))$

Этап 3.2.7.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$y = - \frac{7}{32} \cdot (8 \cdot 1 ((0) - 4))$

Этап 3.2.7.1.4

Умножим $8$ на $1$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot (8 ((0) - 4))$

Этап 3.2.7.1.5

Вычтем $4$ из $0$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot (8 \cdot - 4)$

Этап 3.2.7.1.6

Умножим $8$ на $- 4$ .

$y = - \frac{7}{32} \cdot - 32$

Этап 3.2.7.2

Сократим общий множитель $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.7.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{32}$ в числитель.

$y = \frac{- 7}{32} \cdot - 32$

Этап 3.2.7.2.2

Вынесем множитель $32$ из $- 32$ .

$y = \frac{- 7}{32} \cdot (32 (- 1))$

Этап 3.2.7.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 7}{32} \cdot (32 \cdot - 1)$

Этап 3.2.7.2.4

Перепишем это выражение.

$y = - 7 \cdot - 1$

Этап 3.2.7.3

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$y = 7$

Этап 3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 7)$

Этап 4

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 1, 0), (4, 0), (- 8, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 7)$

Этап 5