Основы мат. анализа Примеры

$x - \sqrt{10 x - 25} = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $5$ из $10 x - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $10 x$ .

$x - \sqrt{5 (2 x) - 25} = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 25$ .

$x - \sqrt{5 (2 x) + 5 (- 5)} = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (2 x) + 5 (- 5)$ .

$x - \sqrt{5 (2 x - 5)} = 0$

Этап 2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{5 (2 x - 5)} = - x$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{5 (2 x - 5)})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 (2 x - 5)}$ в виде ${(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(- {(5 (2 x) + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $2$ на $5$ .

${(- {(10 x + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $5$ на $- 5$ .

${(- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2.1.2.3

Применим правило умножения к $- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2.1.2.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2.1.2.5

Умножим ${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2.1.2.6

Перемножим экспоненты в ${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2.1.2.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.6.2.1

Сократим общий множитель.

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2.1.2.6.2.2

Перепишем это выражение.

${(10 x - 25)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Этап 4.2.1.3

Упростим.

$10 x - 25 = {(- x)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(- x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$10 x - 25 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Этап 4.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$10 x - 25 = 1 x^{2}$

Этап 4.3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$10 x - 25 = x^{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$10 x - 25 - x^{2} = 0$

Этап 5.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $10 x - 25 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перенесем $- 25$ .

$10 x - x^{2} - 25 = 0$

Этап 5.2.1.1.2

Изменим порядок $10 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Этап 5.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 10 x - 25 = 0$

Этап 5.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $10 x$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 25 = 0$

Этап 5.2.1.4

Перепишем $- 25$ в виде $- 1 (25)$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Этап 5.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Этап 5.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 10 x) - 1 (25)$ .

$- (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Этап 5.2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$- (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Этап 5.2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 5.2.2.3

Перепишем многочлен.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Этап 5.2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$- {(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- {(x - 5)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- {(x - 5)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 5.3.2.2

Разделим ${(x - 5)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Этап 5.4

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 5.5

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$