Основы мат. анализа Примеры

$\tan (x) = \frac{875}{350}$

Этап 1

Вычтем $\frac{875}{350}$ из обеих частей уравнения.

$\tan (x) - \frac{875}{350} = 0$

Этап 2

Сократим общий множитель $875$ и $350$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $175$ из $875$ .

$\tan (x) - \frac{175 (5)}{350} = 0$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $175$ из $350$ .

$\tan (x) - \frac{175 \cdot 5}{175 \cdot 2} = 0$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\tan (x) - \frac{175 \cdot 5}{175 \cdot 2} = 0$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\tan (x) - \frac{5}{2} = 0$

Этап 3

Добавим $\frac{5}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\tan (x) = \frac{5}{2}$

Этап 4

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (\frac{5}{2})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arctan (\frac{5}{2})$ .

$x = 1.19028994$

Этап 6

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 1.19028994$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 1.19028994$

Этап 7.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 1.19028994$

Этап 7.3

Добавим $3.14159265$ и $1.19028994$ .

$x = 4.3318826$

Этап 8

Найдем период $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 9

Период функции $\tan (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.19028994 + π n, 4.3318826 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим $1.19028994 + π n$ и $4.3318826 + π n$ в $1.19028994 + π n$ .

$x = 1.19028994 + π n$ , для любого целого $n$