Основы мат. анализа Примеры

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2

Упростим $\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим формулу Пифагора.

$\sin (x) + 1 - 1 = 0$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $\sin (x) + 1 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\sin (x) + 0 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $\sin (x)$ и $0$ .

$\sin (x) = 0$

Этап 3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (0)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = π - 0$

Этап 6

Вычтем $0$ из $π$ .

$x = π$

Этап 7

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 8

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим ответы.

$x = π n$ , для любого целого $n$