Основы мат. анализа Примеры

$\log (x + 16) = \log (x) + \log (16)$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\log (x)$ из обеих частей уравнения.

$\log (x + 16) - \log (x) = \log (16)$

Этап 1.2

Вычтем $\log (16)$ из обеих частей уравнения.

$\log (x + 16) - \log (x) - \log (16) = 0$

Этап 2

Упростим $\log (x + 16) - \log (x) - \log (16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 16}{x}) - \log (16) = 0$

Этап 2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x + 16}{x}}{16}) = 0$

Этап 2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{x + 16}{x} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

Этап 2.4

Умножим $\frac{x + 16}{x}$ на $\frac{1}{16}$ .

$\log (\frac{x + 16}{x \cdot 16}) = 0$

Этап 2.5

Перенесем $16$ влево от $x$ .

$\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x + 16}{16 x}$

Этап 4

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

Этап 5

Упростим $10^{0} (16 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

Этап 5.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x + 16 = 1 (16 x)$

Этап 5.3

Умножим $16 x$ на $1$ .

$x + 16 = 16 x$

Этап 6

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $16 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 16 - 16 x = 0$

Этап 6.2

Вычтем $16 x$ из $x$ .

$- 15 x + 16 = 0$

Этап 7

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$- 15 x = - 16$

Этап 8

Разделим каждый член $- 15 x = - 16$ на $- 15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $- 15 x = - 16$ на $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $- 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 15}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{16}{15}$