Основы мат. анализа Примеры

$\log (4 x) = \log (5) + \log (x - 3)$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\log (5)$ из обеих частей уравнения.

$\log (4 x) - \log (5) = \log (x - 3)$

Этап 1.2

Вычтем $\log (x - 3)$ из обеих частей уравнения.

$\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3) = 0$

Этап 2

Упростим $\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x}{5}) - \log (x - 3) = 0$

Этап 2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4 x}{5}}{x - 3}) = 0$

Этап 2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{4 x}{5} \cdot \frac{1}{x - 3}) = 0$

Этап 2.4

Умножим $\frac{4 x}{5}$ на $\frac{1}{x - 3}$ .

$\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$

Этап 3

Перепишем $\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{4 x}{5 (x - 3)}$

Этап 4

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$4 x = 10^{0} (5 (x - 3))$

Этап 5

Упростим $10^{0} (5 (x - 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$4 x = 1 (5 (x - 3))$

Этап 5.1.2

Умножим $5 (x - 3)$ на $1$ .

$4 x = 5 (x - 3)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x = 5 x + 5 \cdot - 3$

Этап 5.3

Умножим $5$ на $- 3$ .

$4 x = 5 x - 15$

Этап 6

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 5 x = - 15$

Этап 6.2

Вычтем $5 x$ из $4 x$ .

$- x = - 15$

Этап 7

Разделим каждый член $- x = - 15$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- x = - 15$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

Этап 7.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 1}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $- 15$ на $- 1$ .

$x = 15$