Основы мат. анализа Примеры

$\csc (3 x) - 7 = 0$

Этап 1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$\csc (3 x) = 7$

Этап 2

Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака косеканса.

$3 x = arccsc (7)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $arccsc (7)$ .

$3 x = 0.14334756$

Этап 4

Разделим каждый член $3 x = 0.14334756$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 x = 0.14334756$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.14334756}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.14334756}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0.14334756}{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0.14334756$ на $3$ .

$x = 0.04778252$

Этап 5

Функция косеканса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$3 x = (3.14159265) - 0.14334756$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $0.14334756$ из $3.14159265$ .

$3 x = 2.99824508$

Этап 6.2

Разделим каждый член $3 x = 2.99824508$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $3 x = 2.99824508$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.99824508}{3}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.99824508}{3}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2.99824508}{3}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $2.99824508$ на $3$ .

$x = 0.99941502$

Этап 7

Найдем период $\csc (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 8

Период функции $\csc (3 x)$ равен $\frac{2 π}{3}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{2 π}{3}$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.04778252 + \frac{2 π n}{3}, 0.99941502 + \frac{2 π n}{3}$ , для любого целого $n$