Основы мат. анализа Примеры

$\log_{x} (121) = 2$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\log_{x} (121) - 2 = 0$

Этап 2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\log_{x} (121) = 2$

Этап 3

Перепишем $\log_{x} (121) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 121$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{121}$

Этап 4.2

Упростим $\pm \sqrt{121}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{11^{2}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 11$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 11$

Этап 4.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 11$

Этап 4.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 11, - 11$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\log_{x} (121) - 2 = 0$ истинным.

$x = 11$