Основы мат. анализа Примеры

$\log (x^{2} + 91) = 2$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\log (x^{2} + 91) - 2 = 0$

Этап 2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\log (x^{2} + 91) = 2$

Этап 3

Перепишем $\log (x^{2} + 91) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x^{2} + 91$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} + 91 = 10^{2}$ .

$x^{2} + 91 = 10^{2}$

Этап 4.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x^{2} + 91 = 100$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $91$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 100 - 91$

Этап 4.3.2

Вычтем $91$ из $100$ .

$x^{2} = 9$

Этап 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 4.5

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 4.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$