Основы мат. анализа Примеры

${(x - 5)}^{2} = 16$

Этап 1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

${(x - 5)}^{2} - 16 = 0$

Этап 2

Упростим ${(x - 5)}^{2} - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x - 5)}^{2}$ в виде $(x - 5) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x - 5) - 16 = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(x - 5) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) - 16 = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 16 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 16 = 0$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - 16 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $16$ из $25$ .

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 10 x + 9$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $9$ , а сумма — $- 10$ .

$- 9, - 1$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 5.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 9) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 9, 1$