Основы мат. анализа Примеры

${(u - 10)}^{\frac{2}{5}} = 2$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

${(u - 10)}^{\frac{2}{5}} - 2 = 0$

Этап 2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

${(u - 10)}^{\frac{2}{5}} = 2$

Этап 3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{5}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(u - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 2^{\frac{5}{2}}$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим ${({(u - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(u - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(u - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 2^{\frac{5}{2}}$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(u - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 2^{\frac{5}{2}}$

Этап 4.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(u - 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 2^{\frac{5}{2}}$

Этап 4.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(u - 10)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 2^{\frac{5}{2}}$

Этап 4.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(u - 10)}^{1} = \pm 2^{\frac{5}{2}}$

Этап 4.1.2

Упростим.

$u - 10 = \pm 2^{\frac{5}{2}}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$u - 10 = 2^{\frac{5}{2}}$

Этап 5.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$u = 2^{\frac{5}{2}} + 10$

Этап 5.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$u - 10 = - 2^{\frac{5}{2}}$

Этап 5.4

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$u = - 2^{\frac{5}{2}} + 10$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$u = 2^{\frac{5}{2}} + 10, - 2^{\frac{5}{2}} + 10$