Основы мат. анализа Примеры

$4 x^{5} + 12 x^{4} - 41 x^{3} - 99 x^{2} + 10 x + 24 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перегруппируем члены.

$4 x^{5} - 41 x^{3} + 10 x + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{5} - 41 x^{3} + 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{5}$ .

$x (4 x^{4}) - 41 x^{3} + 10 x + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 41 x^{3}$ .

$x (4 x^{4}) + x (- 41 x^{2}) + 10 x + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $x$ из $10 x$ .

$x (4 x^{4}) + x (- 41 x^{2}) + x \cdot 10 + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x^{4}) + x (- 41 x^{2})$ .

$x (4 x^{4} - 41 x^{2}) + x \cdot 10 + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.2.5

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x^{4} - 41 x^{2}) + x \cdot 10$ .

$x (4 x^{4} - 41 x^{2} + 10) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (4 {(x^{2})}^{2} - 41 x^{2} + 10) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.4

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$x (4 u^{2} - 41 u + 10) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 10 = 40$ , а сумма — $b = - 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $- 41$ из $- 41 u$ .

$x (4 u^{2} - 41 u + 10) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.5.1.2

Запишем $- 41$ как $- 1$ плюс $- 40$

$x (4 u^{2} + (- 1 - 40) u + 10) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (4 u^{2} - 1 u - 40 u + 10) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x ((4 u^{2} - 1 u) - 40 u + 10) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (u (4 u - 1) - 10 (4 u - 1)) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 u - 1$ .

$x ((4 u - 1) (u - 10)) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.6

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x ((4 x^{2} - 1) (x^{2} - 10)) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.7

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$x (({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} - 10)) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.8

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x (({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 10)) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$x ((2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10)) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 12 x^{4} - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.10

Вынесем множитель $3$ из $12 x^{4} - 99 x^{2} + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $3$ из $12 x^{4}$ .

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 x^{4}) - 99 x^{2} + 24 = 0$

Этап 1.10.2

Вынесем множитель $3$ из $- 99 x^{2}$ .

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 x^{4}) + 3 (- 33 x^{2}) + 24 = 0$

Этап 1.10.3

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 x^{4}) + 3 (- 33 x^{2}) + 3 (8) = 0$

Этап 1.10.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 x^{4}) + 3 (- 33 x^{2})$ .

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 x^{4} - 33 x^{2}) + 3 (8) = 0$

Этап 1.10.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 x^{4} - 33 x^{2}) + 3 (8)$ .

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 x^{4} - 33 x^{2} + 8) = 0$

Этап 1.11

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 {(x^{2})}^{2} - 33 x^{2} + 8) = 0$

Этап 1.12

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 u^{2} - 33 u + 8) = 0$

Этап 1.13

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 8 = 32$ , а сумма — $b = - 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1.1

Вынесем множитель $- 33$ из $- 33 u$ .

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 u^{2} - 33 u + 8) = 0$

Этап 1.13.1.2

Запишем $- 33$ как $- 1$ плюс $- 32$

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 u^{2} + (- 1 - 32) u + 8) = 0$

Этап 1.13.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (4 u^{2} - 1 u - 32 u + 8) = 0$

Этап 1.13.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 ((4 u^{2} - 1 u) - 32 u + 8) = 0$

Этап 1.13.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (u (4 u - 1) - 8 (4 u - 1)) = 0$

Этап 1.13.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 u - 1$ .

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 ((4 u - 1) (u - 8)) = 0$

Этап 1.14

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 ((4 x^{2} - 1) (x^{2} - 8)) = 0$

Этап 1.15

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} - 8)) = 0$

Этап 1.16

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 8)) = 0$

Этап 1.17

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 ((2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 8)) = 0$

Этап 1.17.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 8) = 0$

Этап 1.18

Вынесем множитель $(2 x + 1) (2 x - 1)$ из $x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10) + 3 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.18.1

Вынесем множитель $(2 x + 1) (2 x - 1)$ из $x (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 10)$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x) (x^{2} - 10)) + 3 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 8) = 0$

Этап 1.18.2

Вынесем множитель $(2 x + 1) (2 x - 1)$ из $3 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} - 8)$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x) (x^{2} - 10)) + (2 x + 1) (2 x - 1) ((3) (x^{2} - 8)) = 0$

Этап 1.18.3

Вынесем множитель $(2 x + 1) (2 x - 1)$ из $(2 x + 1) (2 x - 1) ((x) (x^{2} - 10)) + (2 x + 1) (2 x - 1) ((3) (x^{2} - 8))$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x) (x^{2} - 10) + (3) (x^{2} - 8)) = 0$

Этап 1.19

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot - 10 + (3) (x^{2} - 8)) = 0$

Этап 1.20

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.20.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.20.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x \cdot x^{2} + x \cdot - 10 + (3) (x^{2} - 8)) = 0$

Этап 1.20.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{1 + 2} + x \cdot - 10 + (3) (x^{2} - 8)) = 0$

Этап 1.20.2

Добавим $1$ и $2$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{3} + x \cdot - 10 + (3) (x^{2} - 8)) = 0$

Этап 1.21

Перенесем $- 10$ влево от $x$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{3} - 10 x + (3) (x^{2} - 8)) = 0$

Этап 1.22

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{3} - 10 x + 3 x^{2} + 3 \cdot - 8) = 0$

Этап 1.23

Умножим $3$ на $- 8$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{3} - 10 x + 3 x^{2} - 24) = 0$

Этап 1.24

Изменим порядок членов.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 24) = 0$

Этап 1.25

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.25.1

Перепишем $x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 24$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.25.1.1

Разложим $x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 24$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.25.1.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1$

Этап 1.25.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

Этап 1.25.1.1.3

Подставим $- 2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.25.1.1.3.1

Подставим $- 2$ в многочлен.

${(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} - 10 \cdot - 2 - 24$

Этап 1.25.1.1.3.2

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$- 8 + 3 {(- 2)}^{2} - 10 \cdot - 2 - 24$

Этап 1.25.1.1.3.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$- 8 + 3 \cdot 4 - 10 \cdot - 2 - 24$

Этап 1.25.1.1.3.4

Умножим $3$ на $4$ .

$- 8 + 12 - 10 \cdot - 2 - 24$

Этап 1.25.1.1.3.5

Добавим $- 8$ и $12$ .

$4 - 10 \cdot - 2 - 24$

Этап 1.25.1.1.3.6

Умножим $- 10$ на $- 2$ .

$4 + 20 - 24$

Этап 1.25.1.1.3.7

Добавим $4$ и $20$ .

$24 - 24$

Этап 1.25.1.1.3.8

Вычтем $24$ из $24$ .

$0$

Этап 1.25.1.1.4

Поскольку $- 2$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 24}{x + 2}$

Этап 1.25.1.1.5

Разделим $x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 24$ на $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.25.1.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$24$

Этап 1.25.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$

Этап 1.25.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 1.25.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 1.25.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$

Этап 1.25.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$

Этап 1.25.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$

Этап 1.25.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

Этап 1.25.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{2} + 2 x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

Этап 1.25.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$12 x$

Этап 1.25.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$

Этап 1.25.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 12 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$

Этап 1.25.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$
							-	$12 x$	-	$24$

Этап 1.25.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 12 x - 24$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$
							+	$12 x$	+	$24$

Этап 1.25.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$10 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$
							+	$12 x$	+	$24$
										$0$

Этап 1.25.1.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + x - 12$

Этап 1.25.1.1.6

Запишем $x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 24$ в виде набора множителей.

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x + 2) (x^{2} + x - 12)) = 0$

Этап 1.25.1.2

Разложим $x^{2} + x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.25.1.2.1

Разложим $x^{2} + x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.25.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 1.25.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x + 2) ((x - 3) (x + 4))) = 0$

Этап 1.25.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x + 2) (x - 3) (x + 4)) = 0$

Этап 1.25.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x + 2) (x - 3) (x + 4) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 3

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 3.2

Решим $2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 4

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 5

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 7

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x + 1) (2 x - 1) (x + 2) (x - 3) (x + 4) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, - 2, 3, - 4$

Этап 9