Основы мат. анализа Примеры

$7 x^{2} + 392 = 0$

Этап 1

Вычтем $392$ из обеих частей уравнения.

$7 x^{2} = - 392$

Этап 2

Разделим каждый член $7 x^{2} = - 392$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $7 x^{2} = - 392$ на $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 392}{7}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 392}{7}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 392}{7}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 392$ на $7$ .

$x^{2} = - 56$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 56}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{- 56}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $- 56$ в виде $- 1 (56)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (56)}$

Этап 4.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (56)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$

Этап 4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{56}$

Этап 4.4

Перепишем $56$ в виде $2^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $4$ из $56$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}$

Этап 4.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{14})$

Этап 4.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{14}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 i \sqrt{14}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 i \sqrt{14}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i \sqrt{14}, - 2 i \sqrt{14}$

Этап 6