Основы мат. анализа Примеры

$(2 x - 3) (x + 4) = 6$

Этап 1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$(2 x - 3) (x + 4) - 6 = 0$

Этап 2

Упростим $(2 x - 3) (x + 4) - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $(2 x - 3) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x + 4) - 3 (x + 4) - 6 = 0$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 (x + 4) - 6 = 0$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Этап 2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Этап 2.1.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим $- 3$ на $4$ .

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 12 - 6 = 0$

Этап 2.1.2.2

Вычтем $3 x$ из $8 x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 12 - 6 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $6$ из $- 12$ .

$2 x^{2} + 5 x - 18 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 18 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $5$ как $- 4$ плюс $9$

$2 x^{2} + (- 4 + 9) x - 18 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 4 x + 9 x - 18 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 4 x) + 9 x - 18 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (x - 2) + 9 (x - 2) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 2$ .

$(x - 2) (2 x + 9) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$2 x + 9 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 6

Приравняем $2 x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 x + 9$ к $0$ .

$2 x + 9 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 x + 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 9$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 9$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 9$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{9}{2}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (2 x + 9) = 0$ верно.

$x = 2, - \frac{9}{2}$