Основы мат. анализа Примеры

$c (x) = \frac{1500}{x} + 105 + x$

Этап 1

Приравняем $\frac{1500}{x} + 105 + x$ к $0$ .

$\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1, 1, 1$

Этап 2.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 2.2

Каждый член в $\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим каждый член $\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$ на $x$ .

$\frac{1500}{x} x + 105 x + x \cdot x = 0 x$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1500}{x} x + 105 x + x \cdot x = 0 x$

Этап 2.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1500 + 105 x + x \cdot x = 0 x$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$1500 + 105 x + x^{2} = 0 x$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $0$ на $x$ .

$1500 + 105 x + x^{2} = 0$

Этап 2.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.3.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 105$ и $c = 1500$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 105 \pm \sqrt{105^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1500)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Возведем $105$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 1 \cdot 1500}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 1500}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1500$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 6000}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.3

Вычтем $6000$ из $11025$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{5025}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.4

Перепишем $5025$ в виде $5^{2} \cdot 201$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $5025$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{25 (201)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 201}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

Этап 2.3.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{105 - 5 \sqrt{201}}{2}, - \frac{105 + 5 \sqrt{201}}{2}$

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 17.05638280 \dots, - 87.94361719 \dots$

Этап 4