Основы мат. анализа Примеры

$6 x (x - 1) = 21 - x$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $21$ из обеих частей уравнения.

$6 x (x - 1) - 21 = - x$

Этап 1.2

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$6 x (x - 1) - 21 + x = 0$

Этап 2

Упростим $6 x (x - 1) - 21 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 - 21 + x = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 - 21 + x = 0$

Этап 2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 - 21 + x = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

$6 x^{2} - 6 x - 21 + x = 0$

Этап 2.2

Добавим $- 6 x$ и $x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 21 = - 126$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $- 5$ как $9$ плюс $- 14$

$6 x^{2} + (9 - 14) x - 21 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x^{2} + 9 x - 14 x - 21 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(6 x^{2} + 9 x) - 14 x - 21 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (3 x - 7) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$3 x - 7 = 0$

Этап 5

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 x + 3$ к $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 6

Приравняем $3 x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $3 x - 7$ к $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Этап 6.2

Решим $3 x - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 7$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $3 x = 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 7$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x + 3) (3 x - 7) = 0$ верно.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{7}{3}$