Основы мат. анализа Примеры

$6 + 6 \sin (x) = 4 \cos^{2} (x)$

Этап 1

Вычтем $4 \cos^{2} (x)$ из обеих частей уравнения.

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 (3) + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $6 \sin (x)$ .

$2 (3) + 2 (3 \sin (x)) - 4 \cos^{2} (x) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $- 4 \cos^{2} (x)$ .

$2 (3) + 2 (3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x)) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (3) + 2 (3 \sin (x))$ .

$2 (3 + 3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x)) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 + 3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x))$ .

$2 (3 + 3 \sin (x) - 2 \cos^{2} (x)) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{2 (3 + 3 \sin (x) - 2 \cos^{2} (x))}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 4

Заменим $\cos (x)$ на эквивалентное выражение в числителе.

$2 (3 + 3 \sin (x) - 2 \cos^{2} (x)) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 5

Избавимся от скобок.

$2 (3 + 3 \sin (x) - 2 \cos^{2} (x)) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 \cdot 3 + 2 (3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x))) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $3$ .

$(6 + 2 (3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x))) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$(6 + 6 \sin (x) + 2 (- 2 \cos^{2} (x))) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 7.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$(6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x)) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 8

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (\frac{1}{\cos (x)}) + 6 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) - 4 \cos^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $6$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + 6 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) - 4 \cos^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 10.2

Умножим $6 \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Объединим $\frac{1}{\cos (x)}$ и $6$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 10.2.2

Объединим $\frac{6}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 10.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- 4 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 10.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 10.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разделим дроби.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 11.2

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{6}{1} \cdot \sec (x) + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 11.3

Разделим $6$ на $1$ .

$6 \sec (x) + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 11.4

Разделим дроби.

$6 \sec (x) + \frac{6}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 11.5

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$6 \sec (x) + \frac{6}{1} \cdot \tan (x) - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 11.6

Разделим $6$ на $1$ .

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 12

Разделим дроби.

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 13

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 14

Разделим $0$ на $1$ .

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = 0 \sec (x)$

Этап 15

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = 0$

Этап 16

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$6 \frac{1}{\cos (x)} + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = 0$

Этап 16.1.2

Объединим $6$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = 0$

Этап 16.1.3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{6}{\cos (x)} + 6 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = 0$

Этап 16.1.4

Объединим $6$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = 0$

Этап 17

Умножим обе части уравнения на $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Этап 18

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{6}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Этап 19

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{6}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Этап 19.1.2

Перепишем это выражение.

$6 + \cos (x) \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Этап 19.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Сократим общий множитель.

$6 + \cos (x) \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Этап 19.2.2

Перепишем это выражение.

$6 + 6 \sin (x) + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Этап 19.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \cdot 0$

Этап 20

Умножим $- 4 \cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Этап 20.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Этап 20.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 + 6 \sin (x) - 4 {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \cdot 0$

Этап 20.4

Добавим $1$ и $1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) = \cos (x) \cdot 0$

Этап 21

Умножим $\cos (x)$ на $0$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) = 0$

Этап 22

Заменим $- 4 \cos^{2} (x)$ на $- 4 (1 - \sin^{2} (x))$ на основе тождества $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

Этап 23

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cdot 1 - 4 (- \sin^{2} (x)) = 0$

Этап 23.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 - 4 (- \sin^{2} (x)) = 0$

Этап 23.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Этап 24

Вычтем $4$ из $6$ .

$6 \sin (x) + 2 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Этап 25

Упорядочим многочлен.

$4 \sin^{2} (x) + 6 \sin (x) + 2 = 0$

Этап 26

Подставим $u$ вместо $\sin (x)$ .

$4 {(u)}^{2} + 6 (u) + 2 = 0$

Этап 27

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.1

Вынесем множитель $2$ из $4 u^{2} + 6 u + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 u^{2}$ .

$2 (2 u^{2}) + 6 u + 2 = 0$

Этап 27.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6 u$ .

$2 (2 u^{2}) + 2 (3 u) + 2 = 0$

Этап 27.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (2 u^{2}) + 2 (3 u) + 2 (1) = 0$

Этап 27.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 u^{2}) + 2 (3 u)$ .

$2 (2 u^{2} + 3 u) + 2 (1) = 0$

Этап 27.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 u^{2} + 3 u) + 2 (1)$ .

$2 (2 u^{2} + 3 u + 1) = 0$

Этап 27.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ , а сумма — $b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 u$ .

$2 (2 u^{2} + 3 u + 1) = 0$

Этап 27.2.1.1.2

Запишем $3$ как $1$ плюс $2$

$2 (2 u^{2} + (1 + 2) u + 1) = 0$

Этап 27.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 u^{2} + 1 u + 2 u + 1) = 0$

Этап 27.2.1.1.4

Умножим $u$ на $1$ .

$2 (2 u^{2} + u + 2 u + 1) = 0$

Этап 27.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 (2 u^{2} + u + 2 u + 1) = 0$

Этап 27.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (u (2 u + 1) + 1 (2 u + 1)) = 0$

Этап 27.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 u + 1$ .

$2 ((2 u + 1) (u + 1)) = 0$

Этап 27.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (2 u + 1) (u + 1) = 0$

Этап 28

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 u + 1 = 0$

$u + 1 = 0$

Этап 29

Приравняем $2 u + 1$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.1

Приравняем $2 u + 1$ к $0$ .

$2 u + 1 = 0$

Этап 29.2

Решим $2 u + 1 = 0$ относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 u = - 1$

Этап 29.2.2

Разделим каждый член $2 u = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.2.2.1

Разделим каждый член $2 u = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 29.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 29.2.2.2.1.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{- 1}{2}$

Этап 29.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 29.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{1}{2}$

Этап 30

Приравняем $u + 1$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 30.1

Приравняем $u + 1$ к $0$ .

$u + 1 = 0$

Этап 30.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$u = - 1$

Этап 31

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (2 u + 1) (u + 1) = 0$ верно.

$u = - \frac{1}{2}, - 1$

Этап 32

Подставим $\sin (x)$ вместо $u$ .

$\sin (x) = - \frac{1}{2}, - 1$

Этап 33

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

$\sin (x) = - 1$

Этап 34

Решим относительно $x$ в $\sin (x) = - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Этап 34.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.2.1

Точное значение $\arcsin (- \frac{1}{2})$ : $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Этап 34.3

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $2 π$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Этап 34.4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.4.1

Вычтем $2 π$ из $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Этап 34.4.2

Результирующий угол $\frac{7 π}{6}$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 π + \frac{π}{6} + π$ на полный оборот.

$x = \frac{7 π}{6}$

Этап 34.5

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 34.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 34.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 34.5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 34.6

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.6.1

Добавим $2 π$ к $- \frac{π}{6}$ , чтобы найти положительный угол.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Этап 34.6.2

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 34.6.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.6.3.1

Объединим $2 π$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 34.6.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Этап 34.6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 34.6.4.1

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Этап 34.6.4.2

Вычтем $π$ из $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Этап 34.6.5

Перечислим новые углы.

$x = \frac{11 π}{6}$

Этап 34.7

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 35

Решим относительно $x$ в $\sin (x) = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (- 1)$

Этап 35.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.2.1

Точное значение $\arcsin (- 1)$ : $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Этап 35.3

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Этап 35.4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.4.1

Вычтем $2 π$ из $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Этап 35.4.2

Результирующий угол $\frac{3 π}{2}$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 π + \frac{π}{2} + π$ на полный оборот.

$x = \frac{3 π}{2}$

Этап 35.5

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 35.5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 35.5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 35.5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 35.6

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.6.1

Добавим $2 π$ к $- \frac{π}{2}$ , чтобы найти положительный угол.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Этап 35.6.2

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 35.6.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.6.3.1

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 35.6.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 35.6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.6.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Этап 35.6.4.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Этап 35.6.5

Перечислим новые углы.

$x = \frac{3 π}{2}$

Этап 35.7

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 36

Перечислим все решения.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 37

Объединим $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ и $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ в $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ .

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , для любого целого $n$