Основы мат. анализа Примеры

$6 x^{2} - 13 x - 6 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 6$ , $b = - 13$ и $c = - 6$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 6)}}{2 \cdot 6}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 13$ в степень $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 144}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.1.3

Добавим $169$ и $144$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{12}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 13$ в степень $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 144}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.1.3

Добавим $169$ и $144$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 6}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{12}$

Этап 4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{13 + \sqrt{313}}{12}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 13$ в степень $2$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 6 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 24 \cdot - 6}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 + 144}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.1.3

Добавим $169$ и $144$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 6}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{13 \pm \sqrt{313}}{12}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{13 - \sqrt{313}}{12}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{13 + \sqrt{313}}{12}, \frac{13 - \sqrt{313}}{12}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{13 + \sqrt{313}}{12}, \frac{13 - \sqrt{313}}{12}$

Десятичная форма:

$x = 2.55765050 \dots, - 0.39098383 \dots$