Основы мат. анализа Примеры

$4 x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 8 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{3}$ .

$2 (2 x^{3}) - 2 x^{2} + 16 x - 8 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{2}$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 16 x - 8 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $16 x$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 (8 x) - 8 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 (8 x) + 2 (- 4) = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2})$ .

$2 (2 x^{3} - x^{2}) + 2 (8 x) + 2 (- 4) = 0$

Этап 1.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{3} - x^{2}) + 2 (8 x)$ .

$2 (2 x^{3} - x^{2} + 8 x) + 2 (- 4) = 0$

Этап 1.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{3} - x^{2} + 8 x) + 2 (- 4)$ .

$2 (2 x^{3} - x^{2} + 8 x - 4) = 0$

Этап 2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((2 x^{3} - x^{2}) + 8 x - 4) = 0$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (x^{2} (2 x - 1) + 4 (2 x - 1)) = 0$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$2 ((2 x - 1) (x^{2} + 4)) = 0$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (2 x - 1) (x^{2} + 4) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Этап 5

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 6

Приравняем $x^{2} + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x^{2} + 4$ к $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Этап 6.2

Решим $x^{2} + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 4$

Этап 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Этап 6.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Этап 6.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Этап 6.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Этап 6.2.3.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Этап 6.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 2$

Этап 6.2.3.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \pm 2 i$

Этап 6.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 i$

Этап 6.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 i$

Этап 6.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i, - 2 i$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (2 x - 1) (x^{2} + 4) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{2}, 2 i, - 2 i$