Основы мат. анализа Примеры

$49 x^{2} - 1 = 0$

Этап 1

Перепишем $49 x^{2}$ в виде ${(7 x)}^{2}$ .

${(7 x)}^{2} - 1 = 0$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(7 x)}^{2} - 1^{2} = 0$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 7 x$ и $b = 1$ .

$(7 x + 1) (7 x - 1) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$7 x + 1 = 0$

$7 x - 1 = 0$

Этап 5

Приравняем $7 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $7 x + 1$ к $0$ .

$7 x + 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $7 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$7 x = - 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $7 x = - 1$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $7 x = - 1$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 1}{7}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 1}{7}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{7}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{7}$

Этап 6

Приравняем $7 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $7 x - 1$ к $0$ .

$7 x - 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $7 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$7 x = 1$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $7 x = 1$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $7 x = 1$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(7 x + 1) (7 x - 1) = 0$ верно.

$x = - \frac{1}{7}, \frac{1}{7}$