Основы мат. анализа Примеры

$6 a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}} - 20 = 0$

Этап 1

Найдем общий множитель $a^{\frac{1}{3}}$ , который присутствует в каждом члене.

$6 {(a^{\frac{1}{3}})}^{2} - a^{\frac{1}{3}} - 20$

Этап 2

Подставим $u$ вместо $a^{\frac{1}{3}}$ .

$6 {(u)}^{2} - (u) - 20 = 0$

Этап 3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $u$ .

$6 u^{2} - u - 20 = 0$

Этап 3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.3

Подставим значения $a = 6$ , $b = - 1$ и $c = - 20$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 20)}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6 \cdot - 20}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24 \cdot - 20}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.4.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 20$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 480}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.4.1.3

Добавим $1$ и $480$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{481}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $6$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{481}}{12}$

Этап 3.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6 \cdot - 20}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24 \cdot - 20}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 20$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 480}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.5.1.3

Добавим $1$ и $480$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{481}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $6$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{481}}{12}$

Этап 3.5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$u = \frac{1 + \sqrt{481}}{12}$

Этап 3.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6 \cdot - 20}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24 \cdot - 20}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.6.1.2.2

Умножим $- 24$ на $- 20$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 480}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.6.1.3

Добавим $1$ и $480$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{481}}{2 \cdot 6}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $6$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{481}}{12}$

Этап 3.6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$u = \frac{1 - \sqrt{481}}{12}$

Этап 3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = \frac{1 + \sqrt{481}}{12}, \frac{1 - \sqrt{481}}{12}$

Этап 4

Подставим $a$ вместо $u$ .

$a^{\frac{1}{3}} = \frac{1 + \sqrt{481}}{12}, \frac{1 - \sqrt{481}}{12}$

Этап 5

Решим относительно $a^{\frac{1}{3}} = \frac{1 + \sqrt{481}}{12}$ для $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(a^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1 + \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Этап 5.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим ${(a^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1 + \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Этап 5.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1 + \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Этап 5.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$a^{1} = {(\frac{1 + \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Этап 5.2.1.1.2

Упростим.

$a = {(\frac{1 + \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим ${(\frac{1 + \sqrt{481}}{12})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1 + \sqrt{481}}{12}$ .

$a = \frac{{(1 + \sqrt{481})}^{3}}{12^{3}}$

Этап 5.2.2.1.1.2

Возведем $12$ в степень $3$ .

$a = \frac{{(1 + \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$a = \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{481} + 3 \cdot 1 {\sqrt{481}}^{2} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$a = \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{481} + 3 \cdot 1 {\sqrt{481}}^{2} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$a = \frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{481} + 3 \cdot 1 {\sqrt{481}}^{2} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 1 {\sqrt{481}}^{2} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 3 {\sqrt{481}}^{2} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{481}}^{2}$ в виде $481$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{481}$ в виде $481^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 3 {(481^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481^{1} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481 + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.1.6

Умножим $3$ на $481$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 1443 + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.1.7

Перепишем ${\sqrt{481}}^{3}$ в виде $\sqrt{481^{3}}$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 1443 + \sqrt{481^{3}}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.1.8

Возведем $481$ в степень $3$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 1443 + \sqrt{111284641}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.1.9

Перепишем $111284641$ в виде $481^{2} \cdot 481$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.3.1.9.1

Вынесем множитель $231361$ из $111284641$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 1443 + \sqrt{231361 (481)}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.1.9.2

Перепишем $231361$ в виде $481^{2}$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 1443 + \sqrt{481^{2} \cdot 481}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 1443 + 481 \sqrt{481}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.3.2.1

Добавим $1$ и $1443$ .

$a = \frac{1444 + 3 \sqrt{481} + 481 \sqrt{481}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.2.2

Добавим $3 \sqrt{481}$ и $481 \sqrt{481}$ .

$a = \frac{1444 + 484 \sqrt{481}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.2.3

Сократим общий множитель $1444 + 484 \sqrt{481}$ и $1728$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.3.2.3.1

Вынесем множитель $4$ из $1444$ .

$a = \frac{4 (361) + 484 \sqrt{481}}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.2.3.2

Вынесем множитель $4$ из $484 \sqrt{481}$ .

$a = \frac{4 (361) + 4 (121 \sqrt{481})}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.2.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (361) + 4 (121 \sqrt{481})$ .

$a = \frac{4 (361 + 121 \sqrt{481})}{1728}$

Этап 5.2.2.1.3.2.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.3.2.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $1728$ .

$a = \frac{4 (361 + 121 \sqrt{481})}{4 \cdot 432}$

Этап 5.2.2.1.3.2.3.4.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{4 (361 + 121 \sqrt{481})}{4 \cdot 432}$

Этап 5.2.2.1.3.2.3.4.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{361 + 121 \sqrt{481}}{432}$

Этап 6

Решим относительно $a^{\frac{1}{3}} = \frac{1 - \sqrt{481}}{12}$ для $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(a^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1 - \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Этап 6.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим ${(a^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1 - \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Этап 6.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$a^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1 - \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Этап 6.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$a^{1} = {(\frac{1 - \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Этап 6.2.1.1.2

Упростим.

$a = {(\frac{1 - \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим ${(\frac{1 - \sqrt{481}}{12})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1 - \sqrt{481}}{12}$ .

$a = \frac{{(1 - \sqrt{481})}^{3}}{12^{3}}$

Этап 6.2.2.1.1.2

Возведем $12$ в степень $3$ .

$a = \frac{{(1 - \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$a = \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{481}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{481})}^{2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$a = \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{481}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{481})}^{2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$a = \frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{481}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{481})}^{2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$a = \frac{1 + 3 (- \sqrt{481}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{481})}^{2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{481})}^{2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.5

Умножим $3$ на $1$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 {(- \sqrt{481})}^{2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{481}$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{481}}^{2}) + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 (1 {\sqrt{481}}^{2}) + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.8

Умножим ${\sqrt{481}}^{2}$ на $1$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 {\sqrt{481}}^{2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.9

Перепишем ${\sqrt{481}}^{2}$ в виде $481$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.3.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{481}$ в виде $481^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 {(481^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.3.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481^{1} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.9.5

Найдем экспоненту.

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481 + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.10

Умножим $3$ на $481$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{481}$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 - {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.13

Перепишем ${\sqrt{481}}^{3}$ в виде $\sqrt{481^{3}}$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 - \sqrt{481^{3}}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.14

Возведем $481$ в степень $3$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 - \sqrt{111284641}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.15

Перепишем $111284641$ в виде $481^{2} \cdot 481$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.3.1.15.1

Вынесем множитель $231361$ из $111284641$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 - \sqrt{231361 (481)}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.15.2

Перепишем $231361$ в виде $481^{2}$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 - \sqrt{481^{2} \cdot 481}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 - (481 \sqrt{481})}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.1.17

Умножим $481$ на $- 1$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 - 481 \sqrt{481}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.3.2.1

Добавим $1$ и $1443$ .

$a = \frac{1444 - 3 \sqrt{481} - 481 \sqrt{481}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.2.2

Вычтем $481 \sqrt{481}$ из $- 3 \sqrt{481}$ .

$a = \frac{1444 - 484 \sqrt{481}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.2.3

Сократим общий множитель $1444 - 484 \sqrt{481}$ и $1728$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.3.2.3.1

Вынесем множитель $4$ из $1444$ .

$a = \frac{4 (361) - 484 \sqrt{481}}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.2.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 484 \sqrt{481}$ .

$a = \frac{4 (361) + 4 (- 121 \sqrt{481})}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.2.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (361) + 4 (- 121 \sqrt{481})$ .

$a = \frac{4 (361 - 121 \sqrt{481})}{1728}$

Этап 6.2.2.1.3.2.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.3.2.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $1728$ .

$a = \frac{4 (361 - 121 \sqrt{481})}{4 \cdot 432}$

Этап 6.2.2.1.3.2.3.4.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{4 (361 - 121 \sqrt{481})}{4 \cdot 432}$

Этап 6.2.2.1.3.2.3.4.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{361 - 121 \sqrt{481}}{432}$

Этап 7

Перечислим все решения.

$a = \frac{361 + 121 \sqrt{481}}{432}, \frac{361 - 121 \sqrt{481}}{432}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{361 + 121 \sqrt{481}}{432}, \frac{361 - 121 \sqrt{481}}{432}$

Десятичная форма:

$a = 6.97855827 \dots, - 5.30726198 \dots$