Основы мат. анализа Примеры

$3 x^{2} - 9 = 23$

Этап 1

Вычтем $23$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 9 - 23 = 0$

Этап 2

Вычтем $23$ из $- 9$ .

$3 x^{2} - 32 = 0$

Этап 3

Добавим $32$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} = 32$

Этап 4

Разделим каждый член $3 x^{2} = 32$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 x^{2} = 32$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{32}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{32}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{32}{3}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{32}{3}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{32}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{32}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 6.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 6.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 6.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 6.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 6.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 6.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Этап 6.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{4 \sqrt{6}}{3}, - \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4 \sqrt{6}}{3}, - \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 3.26598632 \dots, - 3.26598632 \dots$