Основы мат. анализа Примеры

$2 x \ln (x - x) = 0$

Этап 1

Упростим $2 \ln (x - x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$x \ln ({(x - x)}^{2}) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$\ln ({(x - x)}^{2}) = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $\ln ({(x - x)}^{2})$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $\ln ({(x - x)}^{2})$ к $0$ .

$\ln ({(x - x)}^{2}) = 0$

Этап 4.2

Решим $\ln ({(x - x)}^{2}) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln ({(x - x)}^{2})} = e^{0}$

Этап 4.2.2

Перепишем $\ln ({(x - x)}^{2}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = {(x - x)}^{2}$

Этап 4.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем уравнение в виде ${(x - x)}^{2} = e^{0}$ .

${(x - x)}^{2} = e^{0}$

Этап 4.2.3.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$0^{2} = e^{0}$

Этап 4.2.3.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$0^{2} = 1$

Этап 4.2.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$0 = \pm \sqrt{1}$

Этап 4.2.3.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$0 = \pm 1$

Этап 4.2.3.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$0 = 1$

Этап 4.2.3.6.2

Поскольку $0 \neq 1$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 4.2.3.6.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$0 = - 1$

Этап 4.2.3.6.4

Поскольку $0 \neq - 1$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x \ln ({(x - x)}^{2}) = 0$ верно.

$x = 0$

Этап 6

Исключим решения, которые не делают $x \ln ({(x - x)}^{2}) = 0$ истинным.

$Нет решения$